Cilindro e cone

MATEMÁTICA

CILINDRO E CONE
1. CILINDRO CIRCULAR

1.1. Definição
Considere dois planos paralelos ( α e β ) , uma reta t incidente em α e uma região circular contida em β. Observe a figura abaixo. t 1.3. Áreas importantes do cilindro reto
Área da base ( A b )

α

base β Ab=

Define-se como cilindro o sólido formado por todos os segmentos paralelos a t e extremos na região circular e no plano α. Observe a ilustração abaixo.

R

=π R

2

Área lateral ( AL ) superfície lateral
AL=

H = 2 π RH
2π R

α

Área total

β

A t = 2Ab + AL ⇒ A t = 2πR 2 + 2πRH ⇒ A t = 2πR (R + H)

1.4. Volume
Observe que o cilindro é um sólido de secção constante. Logo, seu volume pode ser determinado pela relação V = Ab ⋅ H , em que Ab representa a área da base e H representa a altura do cilindro.
1.5. Classificação
Cilindro reto
O cilindro reto possui o eixo perpendicular ao plano da base. Neste cilindro, encontramos:
I) a geratriz perpendicular ao plano da base.
II) a medida da altura igual à medida da geratriz.
III) a secção meridiana retangular.
Cilindro eqüilátero
O cilindro circular reto cujas secções meridianas são quadradas é chamado de cilindro eqüilátero.
No cilindro eqüilátero, encontramos a altura igual ao diâmetro da base (H = 2R ) .

1.2. Elementos
Considere o cilindro a seguir. centro B

A

altura

D

C t Eixo do cilindro: reta t, que passa no centro das bases.
Base: regiões circulares.
Geratrizes: segmentos com extremos na circunferência das bases e paralelos ao eixo.
Secção meridiana: intersecção do plano que contém o eixo com o cilindro. Observe a figura a seguir.

Editora Exato

2. CONE

2.1. Definição
Considere um plano α, uma região circular contida nesse plano e um ponto V não pertencente a
α. Observe a ilustração a seguir.
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Área lateral ( AL ) .

V

g

θ

α
AL =

= π Rg

2π R superfície lateral
(setor circular)

Define-se como cone o sólido formado por todos os segmentos com extremos na região circular e no ponto V. Observe a figura abaixo.
V

A medida do ângulo θ