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Geometria Analítica e Álgebra Linear
DISCIPLINA: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
CARGA HORÁRIA: 60H/A
EMENTA:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Vetores no Plano e no Espaço
Produto Escalar
Produto Vetorial
Norma; Vetor Unitário; Versor
Equações de Retas
Equações de planos
Matrizes e Sistemas.
VETORES NO PLANO E NO ESPAÇO

1. Espaço Afim
Seja R o corpo dos números reais e consideremos os termos ordenados (x, y, z) desse corpo. O conjunto de todos esses termos ordenados é o produto cartesiano:
R X R X R = R3
O conjunto R3 é chamado espaço afim. Os números reais x, y, z são as coordenadas cartesianas ou canônicas de um ponto P do espaço afim e denominam-se respectivamente abscissa, ordenada e cota.
As coordenadas canônicas do ponto P denominarão simplesmente coordenadas do ponto P.
Para indicar que as coordenadas do ponto P são x, y, z, usaremos a notação
P=(x,y,z) e leremos: “O ponto P de coordenadas x, y, z”.
2. Vetor Ligado
Chama-se vetor ligado de origem A (ou ligado ao ponto A) e extremidade B, ao par ordenado (A, B) de pontos do espaço afim R3. Na figura abaixo está representado o vetor ligado (A, B) pelos pontos A e B (do espaço físico), que são unidos mediante uma flecha que liga a origem A à extremidade B.
Ao invés de indicarmos por (A, B) o vetor ligado de origem A e extremidade B pode-se também usar a notação .
𝐴𝐵

Se 𝐴 = (𝑥 𝑎, 𝑦 𝑎 , 𝑧 𝑎 ) e 𝐵 = (𝑥 𝑏, 𝑦 𝑏 , 𝑧 𝑏 ), os números reais: 𝑥 = 𝑥 𝑏 − 𝑥 𝑎 , 𝑦 = 𝑦 𝑏 −
𝑦 𝑎 , 𝑧 = 𝑧 𝑏 − 𝑧 𝑎 , são as coordenadas canônicas do vetor ligado (A,B), que chamaremos simplesmente coordenadas do vetor ligado (A, B).
Para indicarmos que as coordenadas canônicas do vetor ligado (A, B) são x, y, z, usaremos a notação:
(A, B)=(x, y, z)
Prof. Msc. Arivaldo Carvalho.

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Geometria Analítica e Álgebra Linear
Exemplo: Dados em R3 dois pontos A=(-1, 2, -1) e B=(3, -2, 5) as coordenadas do vetor ligado (A, B) são: x=3-(-1)=4 y=-2-2=-4 z=5-(-1)=6 Ou