Capitulo 13

Bussab&Morettin

Estatística Básica

Capítulo 13

Problema 01
(a)

S2

P 12 < a  = 95% ⇒ P(F (9;5) < a ) = 95% ⇒ a = 4,772
 S2


(b)

 S12

P 2 > b  = 95% ⇒ P(F (9;5) > b ) = 95% ⇒ b = 0,287
 S2


Problema 02
Porque as duas amostras são independentes.
Problema 03
H 0 : σ A2 = σ B2 versus H 1 : σ A2 < σ B2

Estatística do teste: W = S B2 / S A2 . Sob H0, W ~ F (14;9) .
Região crítica: Tomando α = 5% , temos RC =]0;0,378[ .
Valor observado: w0 = s B2 / s A2 = (1600 / 1000) 2 = 2,56 .
Como w0 não pertence à região crítica, não rejeitamos H 0 , ou seja, não há evidências de que a fábrica A seja mais coerente que a fábrica B na política salarial.

Problema 04
H 0 : σ A2 = σ B2 versus H 1 : σ A2 ≠ σ B2
Estatística do teste: W = S B2 / S A2 . Sob H0, W ~ F (16;20) .
Região crítica: Tomando α = 5% , temos que RC =]0;0,373[∪]2,547;+∞[ .
Valor observado: w0 = s B2 / s A2 = 0,1734 / 0,0412 = 4,21 .
Como w0 pertence à região crítica, rejeitamos H 0 , ou seja, há evidências de que as variâncias dos comprimentos dos produtos das duas fábricas sejam diferentes.

Intervalo de confiança para o quociente das variâncias ( γ = 95% ):

P( f 1 < F (20;16) < f 2 ) = 95% ⇒ f 1 = 0,393 e f 2 = 2,681 .
Logo: f 1

S B2
S a2

<

S2 σ2 σ
0,1734 σ 2
0,1734
< f 2 B2 ⇒ 0,393
<
< 2,681
⇒ 1,653 < 2 < 11,283 σ1 0,0412 σ 1
0,0412
σ1
Sa

Cap.13 – Pág.1

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Estatística Básica

Problema 05
Teste de igualdade de variâncias: H 0 : σ H2 = σ M2 versus H 1 : σ H2 ≠ σ M2
Estatística do teste: W = S M2 / S H2 . Sob H0, W ~ F (49;49) .
Região crítica: Tomando α = 5% , temos que RC =]0;0,567[∪]1,762;+∞[ .
Valor observado: w0 = s M2 / s H2 = (0,9 / 0,8) 2 = 1,27 . Como w0 não pertence à região crítica, aceitamos a hipótese de igualdade de variâncias.

Teste de igualdade de médias: H 0 : µ H = µ M versus H 1 : µ H ≠ µ M
XH − XM

Estatística do teste: T =

1
1
+ n H nM

Sp

. Sob H0, T ~ t 98 .

Região crítica: Tomando α = 5% , temos que RC =] − ∞;−1,984[∪]1,984;+∞[ .
Valor observado: