Cap1

SISTEMAS DIGITAIS

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
E CÓDIGOS

Setembro de 04

H. Neto, N. Horta

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS - 2

SUMÁRIO:
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
DEFINIÇÃO DE SISTEMA DE NUMERAÇÃO
EQUIVALENTE DECIMAL
OPERAÇÕES ARITMÉTICAS BÁSICAS
MUDANÇA DE SISTEMA DE NUMERAÇÃO
CÓDIGOS
CÓDIGOS BINÁRIOS
CÓDIGOS DECIMAIS-BINÁRIOS
CÓDIGOS ALFANUMÉRICOS

Setembro de 04

SISTEMAS DIGITAIS

H. Neto, N. Horta

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS - 3
DEFINIÇÃO DE SISTEMA DE NUMERAÇÃO POSICIONAL
Um sistema de numeração é composto por:
Base - b
e.g. B = 16
Alfabeto Ordenado - conjunto de b símbolos distintos (dígitos)
e.g. [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F]
Número - corresponde a uma sequência de dígitos.
e.g. N(b) <> … d2 d1 d0, d-1 d-2 …
Valor do Dígito (peso) - função do símb. e da pos. na sequência.
e.g. p2 = d2 b2

Exemplo:
S.N. : Decimal
2888610

Setembro de 04

Binário
101011102

SISTEMAS DIGITAIS

Octal
52708

Hexadecimal
A32C16

H. Neto, N. Horta

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS - 4
DETERMINAÇÃO DO EQUIVALENTE DECIMAL

Equivalente Decimal: Representação no sistema decimal de um número na base b.
+∞

N( 10 ) = ∑ dibi = ...+ d2b2 + d1b1 + d0b0 + d−1b−1 + ...
−∞

Exemplo:
S.N. : Binário
101011102

Decimal
(27+ 0 + 25+ 0 + 23 + 22+ 21 + 0)10

S.N. : Hexadecimal
A32C16

Setembro de 04

17410
Decimal

(10x163 + 3x162+ 2x161 + 12)10

SISTEMAS DIGITAIS

4177210

H. Neto, N. Horta

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS - 5
OPERAÇÕES ARITMÉTICAS BÁSICAS
Algoritmos em tudo semelhantes ao do sistema decimal, excepto na base utilizada.

Exemplo:
S.N. : Hexadecimal

S.N. : Binário
0110
+ 1101
10011

Setembro de 04

10110 x 1101
10110
00000_
10110__
10110___
100011110

SISTEMAS DIGITAIS

5AF1
+ B32D
10E1E

A24 x 13
1E6C
A24_
C0AC

H. Neto, N. Horta

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS - 6
MUDANÇA DE SISTEMA DE NUMERAÇÃO
CONVERSÃO DE BASES ( b1 ≠ 10 para a base b2 = 10 )
A conversão de um número numa base diferente de 10 para a base decimal reduz-se a representar esse número como um polinómio e de