Esta _ cap1

Cap´ ıtulo 1
Estat´
ıstica Descritiva cont.
1.1
1.1.1

Medidas Descritivas ou Medidas Resumo
Introdu¸˜o
ca

Medidas Resumo ´ uma medida que resume a informa¸ao da amostra em um unico e c˜
´
n´mero. Podem ser classificadas em: u • Posi¸˜o (ou tendˆncia central): s˜o medidas de localiza¸ao do meio ou centro ca e a c˜ de um distribui¸˜o. Ex.: m´dia, moda mediana. ca e
• Variabilidade: medem o espalhamento ou variabilidade dos dados. Ex.: amplitude total, variˆncia, desvio padr˜o. a a
• Associa¸˜o: medem rela¸oes entre vari´veis. Ex.: coeficiente de correla¸ao. ca c˜ a c˜

1.1.2

Medidas de Posi¸˜o ou Tendˆncia Central ca e

M´dia: ´ um valor que representa o centro de massa ou ponto de equil´ e e ıbrio da distribui¸ao. E calculado por: c˜ ´ x= ¯

x1 + x2 + . . . + x n
=
n

n i=1 xi

n

Como exemplo, considere a amostra {1, 1, 9, 9, 1, 9, 1, 9}, a m´dia ´: e e x= ¯

1+1+9+9+1+9+1+9
40
=
=5
8
8

Que pelo gr´fico abaixo, podemos notar que ´ exatamente o ponto de enquilibrio dos a e dados. 3

1

2

3

∆
5

4

6

7

8

9

x=5
¯

´
Moda: E o valor mais frequente na amostra. Em um conjunto de dados pode haver mais de uma moda. Nota¸ao: mo. c˜ Mediana: ´ o valor que divide o conjunto de dados ao meio, ou seja, 50% dos dados e s˜o menores ou iguais a mediana e 50% dos dados s˜o maiores ou iguais a mediana. Para a a o c´lculo da mediana ´ necessario ordenar a amostra. Se n, o tamanho da amostra, for a e impar a mediana ser´ a observa¸˜o central ((n + 1)/2), se n for par, a mediana ser´ o a ca a ponto m´dio entre as duas observa¸oes centrais (n/2 e n/2 + 1). Nota¸˜o: md. e c˜ ca • Exemplo, para a amostra {1, 7, 3, 3, 10, 3, 4}, calcule a m´dia, moda, mediana. e { 1, 3, 3, 3, 4, 7, 10}

x=
¯
mo = 3

31
1 + 3 + 3 + 3 + 4 + 7 + 10
=
= 4, 43;
7
7

md = 3

Percentil: O percentil de ordem α de um conjunto de dados ´ um valor Pα% tal que e pelo