Calculo

Lista 5 – Regra da cadeia
Para os exercícios de 1 ao 12 determine as derivadas parciais usando a regra da cadeia: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) = = = = = = = = = = = = + + , , = 2+ = , , = =1− . . =1+2 . = = . . = = . . . =√ . , = .

, = , ( + 2 ), = , + + , = , + = , = , ,

=1− , , = = + , =1+ ,

(2 + ), = , = +2 , cos , , =

, = √ + . =3 + , = − .

13) O raio de um cone circular reto aumenta a uma taxa de 1,8 cm/s, ao passo que sua altura está decrescendo à taxa de 2,5 cm/s. A que taxa o volume do cone está mudando quando o raio vale 120 cm e a altura 140 cm? 14) O comprimento L, a largura w e a altura h de uma caixa variam com o tempo. A certo instante as dimensões da caixa são L = 1m e w= h =2m, e Le w estão aumentando a uma taxa de 2m/s, ao passo que h está diminuindo à taxa de 3 m/s. Nesse instante, determine as taxas nas quais as seguintes quantidades estão variando. a) Volume; b) A área da superfície; c) O comprimento da diagonal. 15) A voltagem V em um circuito elétrico simples está decrescendo 0,01 V/s à medida que a bateria se descarrega. A resistência R está aumentando 0,03 Ω/s com o aumento do calor do resistor. Use a Lei de Ohm V=Ri, para achar como a corrente I está variando no momento em que R= 400Ω, I= 0,08A. 16) A pressão de um mol de gás ideal é aumentada a taxa de 0,05kPa/s e a temperatura é elevada a taxa de 0,15K/s. Sabendo que PV = 8,31T, ache a taxa de variação do volume quando a pressão é 20kPa e a temperatura é 320 K.