Calculo

CENTRO UNIVERSITÁRIO DO SUL DE MINAS – UNIS
Engenharia de Produção- 2° Período
Thayane Aparecida Luz

Trabalho de Cálculo

Varginha
2014

Introdução

Dizemos que uma reta é uma assíntota de uma curva quando um ponto ao mover-se ao longo da parte extrema da curva se aproxima desta reta. Em outras palavras, a reta assintótica e a curva ficam arbitrariamente próximas à medida que se afastam da origem do sistema de coordenadas. Freqüentemente no esboço de curva surgem estas retas que podem dar significados importantes na interpretação de algum fenômeno em estudo.

Assíntotas Horizontais
Assíntotas horizontais deve-se utilizar o limite da função tendendo para +infinito e - infinito. Nesse caso separando os termos dos polinômios do numerador temos (a propriedade de limite permite tal separação):

Lim (x->+ou- infinito) 2x²/x²-16 - Lim (x-> + ou - infinito) 3x/x²-16 + Lim (x-> + ou - infinito)1/x²-16
Lim (x->+ou- infinito) 2x²/x² - Lim (x-> + ou - infinito) 3x/x² + Lim (x-> + ou - infinito)1/x²
Lim (x->+ou- infinito) 2 - Lim (x-> + ou - infinito) 3/x + Lim (x-> + ou - infinito) 1/x²
2-0+0=2
Logo, o ponto de assintota horizontal (paralela ao eixo x) é quando x =2.
Obs: o termo (x->+ou- infinito) indica "x tendendo a mais ou menos infinito".

Exercícios:

A) f(x) = 2x2 1+x2 Como lim 2x2 =2 ou lim 2x2 Concluímos que y=2 é a única assíntota 1+x2 1+x2

Constatamos que de fato lim [f(x)-y] = lim [2x2 -2]=0 x→±∞ x→±∞ 1+x2 Isto significa dizer que a medida que x cresce ou decresce indefinidamente a curva f(x) se aproxima arbitrariamente da reta assintótica y=2

01

Assíntotas Verticais

As assíntotas verticais estão presentes nos pontos de descontinuidade da função. Os pontos para esse caso é x = +ou- 4, pois quando x é um desses valores há uma divisão por