Calculo

C´ alculo Num´ erico Professora Diane Rizzotto Rossetto

Introdu¸c˜ao
Engenharia Mecˆ anica - UTFPR

2014 - 2

D.R.Rossetto

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Introdu¸c˜ ao “O conhecimento e o entendimento s˜ao pr´e-requisitos para a implementa¸c˜ao efetiva de qualquer ferramenta. N˜ao importa qu˜ao incr´ıvel seja sua caixa de ferramentas, vocˆe ter´a dificuldades para consertar um carro se n˜ao entender como ele funciona.” (Chapra,
Canale)

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Introdu¸c˜ ao M´ etodos Num´ ericos S˜ao t´ecnicas para formular problemas matem´aticos que possam ser resolvidos envolvendo, geralmente, grande n´ umero de c´alculos.

Com o desenvolvimento computacional estas t´ecnicas permitaram que um n´ umero muito maior de problemas pudessem ser resolvidos.

D.R.Rossetto

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Introdu¸c˜ ao M´ etodos Num´ ericos Zeros de fun¸c˜oes.
Resolu¸c˜ao de sistemas de equa¸c˜ oes lineares.
Ajuste de curvas.
Interpola¸c˜ao polinomial.
Integra¸c˜ao num´erica.
Resolu¸c˜ao num´erica de equa¸c˜ oes diferenciais ordin´arias.

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Introdu¸c˜ ao Programas computacionais s˜ao, basicamente, um conjunto de instru¸c˜oes que direcionam o computador para executar certas tarefas. Obt´em solu¸c˜oes aproximadas (ao inv´es de solu¸c˜oes anal´ıticas).
T´ecnicas num´ericas produzem estimativas pr´ oximas a solu¸c˜ao anal´ıtica exata gerando erros.

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Introdu¸c˜ ao Defini¸c˜ oes de Erro
Absoluto: Ea = |xexato − xaproximado |
Relativo: Er =

|xexato −xaproximado |
|xexato |

Relativo Percentual: Ep =

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|xexato −xaproximado |
100%
|xexato |

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Introdu¸c˜ ao Exemplo
1

Em um problema qualquer, o valor exato ´e dado por x = 10 e o valor aproximado ´e dado por x˜ = 11.

2

Em um outro problema, o valor exato ´e dado por x = 1000 e o valor aproximado ´e dado por x˜ = 1001.

Em qual deles estamos mais pr´ oximos da solu¸c˜ao???

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