calculo

Interpretao Geomtrica INTRODUO Se f uma funo, como medir a inclinao do grfico de f(x) num de seus pontos P (x0,f(x0)) f(x1) f(x0) A equao de uma geral de uma reta que passa pelo ponto P(x0,y0) e tem coeficiente angular m, dada x0 x1 por EMBED Equation.3 (x x1-x0 Exemplos 1) Se f(x) x2, encontre o coeficiente angular da reta tangente a f(x) no ponto (1,1). E depois no ponto P(x,y). 2) Encontre a inclinao da reta tangente curva y x2 2x 1 nos pontos (x1,y1), (2,1), (0,1) (1,0) . E interprete graficamente. DEFINIO A derivada de uma funo f(x) no ponto (x1,y1) denotada por f(x1) (f linha de x1) e definida pelo limite EMBED Equation.3 quando o limite existe. Como este limite nos da a inclinao da reta tangente curva y f(x) no ponto (x1,y1), geometricamente a derivada da funo y f(x) no ponto x1 representa a inclinao da curva neste ponto. A derivada de uma funo y f(x) a funo denotada por f(x) tal que x ( Dom f, e dada por f(x). Outras Notaes de derivada Dx f(x), (f / (x, Dx f(x). REGRAS DE DERIVAO Teorema 1 Se f uma funo constante definida por f(x) c, ento f(x) 0 ( Dx f(x) 0 ) ou ( (f / (x 0 ). ( A derivada de uma constante zero). Exemplos 1) Se f ( x ) 3 Calcule f(x) 2) Se EMBED Equation.3 Calcule g(x) Teorema 2 Se f ( x ) x, ento f(x) 1 ou Dx f(x) 1 ou (f / (x 1 Exemplo Se h( t ) t calcule h(t) Teorema 3 ( Regra da Potncia ) Se n um nmero inteiro positivo e f(x) xn, ento Exemplos 1) Se f ( x ) x 6 calcule f(x) 2) Se g( t ) t 10 calcule g (t) Teorema 4 ( Derivada do Produto de uma constante por uma funo) Se f uma funo, c uma constante e g a funo definida por g ( x ) c f( x ), ento se f(x) existe Exemplos 1) Se h ( x ) 3x5 calcule h(x) 2) Se EMBED Equation.3 calcule (f / (z Teorema 5 ( Derivada de uma soma ) Se f e g so funes diferenciveis, e se h definida por h (x) f (x) g (x) , ento Exemplos 1) Se g ( x ) 6x 2 3x 1 calcule