calculo

Atividade de avaliação a distância 3 (AD3)

Esta avaliação contempla os conteúdos da Unidade 5.

Disciplina: Cálculo III
Curso: Matemática
Professor tutor: Christian Wagner
Nome do aluno: Matheus Ouriques Alexandre
Data: 19/09/2014

Questão 1: Calcule a integral onde R é o retângulo tal que e . (2,0 pontos)

Questão 2: Um sólido é limitado superiormente pelo plano e abaixo pela reta e pela parábola .
(a) Descreva graficamente a região R.
(b) Descreva analiticamente a região R, de maneira que a integração seja feita primeiro em y e por último em x.
(c) Inverta a ordem de integração
(d) Calcule o volume do sólido.
(2,0 pontos) = = = == 8/20

(3) Seja a integral . Descreva a região de integração analiticamente e geometricamente e calcule a integral usando coordenadas polares. (2,0 pontos).

(4) Seja a função cujo gráfico é mostrada na figura abaixo:

Julgue os itens a seguir:
I- As curvas de nível desta função são válidas apenas para valores de k no intervalo e são círculos centrados na origem.
II-
III- A integral nos dá o volume da semi-esfera.
IV- A região de integração é dada por um círculo de raio 3 na origem que é descrito analiticamente por

Estão certos apenas os itens:
(a) I e II
(b) II e III
(c) II e IV
(d) I e III
(e) I, III e IV
(2,0 pontos)

(5) Usando integrais triplas, encontre o volume do sólido entre os parabolóides e .
(2,0 pontos)

Z = x² + y² = - x² - y² + 18
2(x² + y²) = 18, Logo a interseção é a circuferência x² + y² = 9
Dxy é o disco x² + y²

Para coordenadas polares temos: == 2π (36 - 8)
R: 56 π u.v.