Calculo

LISTA DE EXERCÍCIOS - DINTEGRAL DUPLA E TRIPLA Entregar no dia 10 − 10 1. Seja A o retângulo 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1. Calcule a. x + 2y b. ycos(xy) c. xy2 d.
1 (x+y)2 A

f (x, y)dxdy, sendo f (x, y) igual

2. Calcule: a. b. c.
A B

xye x −y dxdy, onde A é o retângulo −1 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 3.

2

2

ydxdy, onde B é a região compreendida entre os gráficos de y = x e y = x2 , com 0 ≤ x ≤ 2. (x + y)dxdy onde B é a região compreendida entre os gráficos das funções y = x, y = e x , com 0 ≤ x ≤ 1.
B

3. Calcule o volume do conjunto x2 + y2 ≤ z ≤ 2x. 4. Calcule (faça mudança de variável): a. b.
B B

(x2 + 2y)dxdy, onde B é o círculo x2 + y2 ≤ 4. y2 dxdy, onde B = (x, y) ∈ IR2 x2 + y2 ≤ 1, y ≥ x e x ≥ 0 .

5. Passe para coordenadas polares e calcule B xdxdy onde B é a região, no plano xy, limitada pela curva (dada em coordenadas polares) ρ = cos3θ, − π ≤ θ ≤ π . 6 6 6. Calcule a área da região limitada pela elipse 7. Calcule o centro de massa. a. δ(x, y) = y e B o quadrado 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1. b. B é o conjunto de todos os (x, y) tais que x3 ≤ y ≤ x e a densidade é constante e igual a 1. c. B é o conjunto de todos os (x, y) tais que x ≤ y ≤ x + 1, 0 ≤ x ≤ 1, e a densidade é o produto das coordenadas do ponto. d. é o conjunto de todos os (x, y) tais que 1 ≤ x2 + y2 ≤ 4, y ≥ 0, e a densidade é proporcional à distância do ponto à origem. x2 a2

+

y2 b2

= 1 (a > 0, b > 0).

1

8. Calcule: a. b. 9. Calcule
B B

xdxdydz onde B é o conjunto x2 ≤ y ≤ x, 0 ≤ z ≤ x + y. coszdxdydz onde B é o conjunto 0 ≤ x ≤ π , 0 ≤ y ≤ 2
B π 2

e x − y ≤ z ≤ x + y.

xdxdydz onde B é o conjunto x2 a2

x2 4

+

y2 9

+ z2 ≤ 1, x ≥ 0.

10. Calcule o volume do elipsóide

+

y2 b2

+

z2 c2

≤ 1.

Obs.: Bibliografia recomendada: GUIDORIZZI, H. - Um curso de cálculo - Volume 3.

2