Calculo

Podemos tamb¶em escrever t1 = t0 + ¢t, ou seja, ¢t = t1 ¡ t0, e tamb¶em
¢s = s(t1) ¡ s(t0) = s(t0 +¢t) ¡ s(t0).
1
Velocidade instant^anea e derivadas 2
Teremos ent~ao vm = s(t0 +¢t) ¡ s(t0)
¢t
=
¢s
¢t
Por exemplo, vamos supor que s(t) = 1
2at2 (ponto m¶ovel uniformemente acelerado).
Assim, no instante t = 0 o ponto m¶ovel est¶a em s(0) = 1
2a ¢ 02 = 0.
A partir de um certo instante t0, temos uma varia»c~ao de tempo ¢t. Seja t1 = t0 +¢t. Podemos ter ¢t > 0 ou ¢t < 0 (quando ¢t < 0, t1 antecede t0). Teremos ent~ao s(t1) = s(t0 +¢t) =
1
2 a(t0 +¢t)2 =
1
2 ¢
¡
at20
+ 2at0¢t + a(¢t)2¢
A varia»c~ao do deslocamento do ponto m¶ovel, nesse intervalo de tempo, ser¶a
¢s = s(t1) ¡ s(t0) =
1
2 at20 + at0¢t +
1
2 a(¢t)2 ¡
1
2 at20 ou seja,
¢s = at0¢t + a(¢t)2 2
A velocidade m¶edia do ponto, no intervalo de tempo [t0; t1], ser¶a dada por
¢s
¢t
=
at0¢t + a(¢t)2
2O deslocamento s depende do instante de tempo t, ou seja, s ¶e uma fun»c~ao da vari¶avel t: O deslocamento s depende do instante de tempo t, ou seja, s ¶e uma fun»c~ao da vari¶avel t:

O deslocamento S depende do instante de tempo T, ou seja, S e uma função da variavel T.

s = s(t)
Em um determinado instante t0, o deslocamento de Movel s0 = s(t0). Em um instante posterior t1, o deslocamento de Movel é s1 = s(t1).
A velocidade media do ponto M, no intervalo de tempo [t0; t1] e dada por vm = s1-so = s(t1) - s(t0) t1-t0 t1 – to
Podemos tambem escrever t1 = t0 + ¢t, ou seja, ¢t = t1 ¡ t0, e tambem
¢s = s(t1) ¡ s(t0) = s(t0 +¢t) ¡ s(t0).

Por exemplo, vamos supor que s(t) = ½ at^2 (ponto movel uniformemente acelerado).
Assim, no instante t = 0 o ponto movel esta em s(0) = ½ a ¢ 02 = 0.
A partir de um certo instante t0, temos uma variação de tempo ¢t. Seja t1 = t0 +¢t. Podemos ter ¢t > 0 ou ¢t < 0 (quando ¢t < 0, t1 antecede t0). Teremos então: