Calculo

1) Etapa 3
Aplicaremos o conceito de taxa de variação média através da função de f no intervalo de a até a + h: f= f(a+h)-f(a) h

Onde o numerador, f(a+h)-f(a), mede a variação nos valores de f no intervalo de a até a + h. E o quociente de diferenças é a variação em f dividida pela variação em x.

Calcularemos em seguida a taxa de variação média para a produção de detergentes, sendo a função P (q) = 3q² para os intervalos:

a) 2 < q < 3 b) 3 < q < 4 c) 4 < q < 5

a) TVM [2,3] = 27 – 12 = 15 = 15 3 – 2 13x2² = 123x3² = 27 | b) TVM [3,4] = 48 – 27 = 21 = 21 4 – 3 13x3² = 273x4² = 48 | c) TVM [4,5] = 75 – 48 = 27 = 27 5 – 4 13x4² = 48 3x5² = 75 | |

O significado gráfico do cálculo anterior é o coeficiente angular da reta secante a curva de P(q) = 3q².

Comparando os dados obtidos das taxas médias nos cálculos acima, observamos que de acordo com o aumento do capital investido em milhares de reais, aumenta-se a produção dada em milhares de litros de detergentes.

2) Etapa 4

A derivada de f em a, denotada por f´(a), é definida por = f´(a) = lim f(a+h) - f(a). h→0 h

Estimando numericamente a taxa de variação instantânea da produção (P= 3q²) para q=1 utilizando h = +01; +0,01; +0,001.

h | -0,1 | -0,01 | -0,001 | 0,001 | 0,01 | 0,1 | | f(h) | 5,7 | 5,97 | 5,997 | 6,003 | 6,03 | 6,3 | | f(1 - 0,1) - f(1) = 6 - 0,1 | f(1) = 3x1² = 3f(1 - 0,1) = 0,9f(0,9) = 3x(0,9)² = 2,43 | TVI = lim 2,43 - 3 = 5,7 h→0 - 0,1 | f(1 - 0,01) - f(1) = 6 - 0,01 | f(1) = 3x1² = 3f(1 - 0,01) = 0,99f(0,99) = 3x(0,99)² = 2,94 | TVI = lim 2,94 - 3 = 5,97 h→0 - 0,01 | f(1 - 0,001) - f(1) = 6 - 0,001 | f(1) = 3x1² = 3f(1 - 0,001) = 0,999f(0,999) = 3x(0,999)² =2,994 | TVI = lim 2,994 - 3 = 5,997 h→0 - 0,001 | f(1 + 0,1) - f(1) = 6 0,1 | f(1) = 3x1² = 3f(1 + 0,1) = 1,1f(1,1) = 3x(1,1)² = 3,63 | TVI = lim 3,63 - 3 = 6,3 h→0 0,1 | f(1 + 0,01) - f(1) = 6 0,01 | f(1) = 3x1² = 3f(1 + 0,01) =