calculo I

1. Uma montadora de computadores determina que o empregado após x dias de treinamento, montam m computadores por dia, onde:

m(x)= 20x² x²+x+5
Qual é o comportamento de m = m(x) para treinamentos longos? lim m(x) = lim m(x) = 20 x² x→+∞ x→+∞ x²+x+5
Logo, após um longo treinamento, um empregado pode montar 20 computadores por dia.

4. A função de produção de um certo bem em relação à quantidade de matéria prima, em quilogramas, é dada por:
P (x) = x² - 4 x – 2
Determine e interprete a produção quando se tem 2 quilogramas de matéria prima.
Como P = P(x) não esta definida para x = 2, devemos calcular: lim P(x) = lim (x+2) = 4 x→2 x→2

Isto é, são produzidas 4 unidades.

5. Modelou-se a evolução da população de uma certa cidade, após t anos, a partir de 2009 por:
E (t) = 2000 + 15000 t t² + 2t + 10

Determine o comportamento da população após t = 3, t = 5, t = 15 anos. Qual é o comportamento a longo prazo?

Como a função é contínua, primeiramente calculamos:

t
E (t)
3
21800
5
21666.7
15
20849.1

A longo prazo, temos que:

Isto é , a longo prazo a população fica estável.

1. Os juros de uma aplicação e renda fixa é de 6% ao ano, compostos diariamente. São aplicados R$ 100,00 neste fundo. Determine o ganho após 10 anos, considerando a taxa de 6% de juros compostos continuamente.
Calculando diretamente A(t) = 100* e0.06 t, logo A(10 ) ≈ 182.21 reais.

1. Um distribuidor de refrigerantes vende um certo tipo de refrigerante segundo a seguinte lista de preço: R$ 10 por caixa, na compra de até 30 caixas. R$ 8 por caixa, na compra de mais de 30 caixas e menos de 70 caixas. R$ 5 por caixa, na compra de mais