Calculo raizes

Cálculo de Raízes de Funções
4.1Introdução
O cálculo de raízes de funções encontra um grande emprego na obtenção da solução de uma vasta gama de problemas de engenharia. Usualmente, queremos determinar a raiz xr de uma função f(x), quando expressamos a função na forma matemática: f(xr) = 0

(1)

As raízes de f(x) são os valores do argumento x, tais que a expressão (1) seja verdadeira.
Na prática, nem sempre um problema pode ser equacionado na forma de uma função que possui uma solução analítica como a função do 2 o grau. As funções chamadas transcendentes representam um tipo de função constituídas por funções não-polinomiais como as funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas. Veja alguns exemplos de funções transcendentes: f(x) = 2 ln(1- x) + x2 f(x) = ex - 3x f(x) = senh x – x3 f(x) = cos x – x.ln x
As raízes destas e de outras funções podem ser obtidas através de método gráfico ou de métodos numéricos.
4.2.Método Gráfico
Um dos métodos básicos para a estimativa da raiz de uma função é o método gráfico. O método gráfico consiste no traçado gráfico da função f(x) no intervalo que contenha as raízes reais. Vamos ilustrar o processo de pesquisa de raízes de uma função através do exemplo de uma função

transcendente f(x) = ex - 3x, cujo gráfico está mostrado na Fig. 3.1.

Figura 3.1 - Gráfico da função f  x   e x  3x .

Do gráfico, podemos estimar o valor das duas raízes com uma casa decimal de precisão como xr1 0,6 e xr2 1,5. Estas aproximações podem ser refinadas se ampliarmos o gráfico no intervalo que contém a(s) raiz(es). No sub-gráfico da Fig. 3.1, que mostra a ampliação da curva na região da raiz xr1, podemos estimar essa raiz com duas casas decimais de precisão como xr1
0,62. Se quisermos melhorar a precisão devemos ampliar o gráfico em intervalos cada vez menores. Entretanto, esse procedimento é improdutivo pois toma muito tempo e requer o traçado de vários gráficos. Para refinar a solução,
isto