Equações de segundo, terceiro e quarto grau

Faculdade Network

Trabalho de Projeto Integrador

UM ESTUDO ANALÍTICO

EQUAÇÕES DE SEGUNDO, TERCEIRO E QUARTO GRAU

TURMA 1º BSI 2011

Patric Eduardo Pierobon

Sandro José Pierobon

Jose Farley Junior Silva

Trabalho apresentado para créditos na disciplina de Pesquisas em
Matemática I sob orientação da

Prof. Pedro

Nova Odessa

1º semestre / 2011

”Deus criou os números naturais, tudo o mais foi invenção do homem”
Leopold Kronecker (1886)

Cálculo de Raízes de Funções
Introdução
O cálculo de raízes de funções encontra uso na obtenção da solução de uma ampla gama de problemas de engenharia. Usualmente, a forma analítica de problemas matemáticos y = f(x) requer o conhecimento dos valores da variável independente x para os quais f(x) = 0.
Por exemplo, considere a função f(x) = ax2 + bx + c, que é um polinômio de 2o grau com coeficientes a, b, e c e que possui duas raízes. Essas raízes podem ser determinadas pela conhecida fórmula de Baskhara:
[pic]

Para uma equação particular f(x) = x2 - 5x + 6, temos que a = 1, b = -5 e c = 6, resultando na solução:
[pic]
Substituindo-se o valor das raízes na expressão de f(x) = x2 - 5x + 6, veremos que tanto x1, quanto x2 fazem com que esta função se anule, ou seja, que f(x1) = 0 e f(x2) = 0.
As equações polinomiais também conduzem a soluções cujo domínio seja o dos números complexos. Por exemplo, a equação de 2o grau f(x) = x2 - 2x + 2 apresenta as seguintes raízes:

[pic]
Na prática, nem sempre um problema pode ser equacionado na forma de uma função que possui uma solução analítica como a função de 2o grau. As funções transcendentes, por exemplo, não possuem fórmula analítica para o cálculo das raízes. Nesses casos, pode-se calcular as raízes através de dois métodos:
Cálculo de Raízes de Funções 3-2
Cálculo Numérico e Computacional C.Y. Shigue

• Método gráfico
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