Cálculo de raizes

MÉTODO NUMÉRICO - Turma EM3-2007
Exercícios (Data de entrega: 18/04/2007)
Cálculo de Raízes de Funções – Parte 1

Recomendações:
Utilizar folha de papel sulfite, almaço ou folha de fichário. Não usar folha de caderno. As listas feitas em folha de caderno não serão consideradas.
No càbeçalho da primeira página da lista resolvida, escrever o nome da disciplina, o nome da lista de exercícios (conforme escrito acima), o seu nome completo e o número de matrícula. Nas questões numéricas, utilizar quatro casas decimais nos cálculos.

2x

1. Desenhar a mão o gráfico da função f(x) = 4 cos x – e , no intervalo [-9;1] localizando as suas raízes.
Avaliar, utilizando a calculadora, cada uma das raízes pelos métodos da bisseção e de
Newton-Raphson. Explicar porquê a convergência pelo método da bisseção é mais lenta do que a do método de Newton-Raphson. x 2. Para o cálculo da raiz da função f(x) = e – 3x localizada no intervalo [1;2], estimar o número de
-8
iterações necessárias para o cálculo da raiz pelo método da bisseção com ε < 10 .
4

3

2

3. No cálculo das raízes da equação polinomial de 4º grau: x - 7x + 12x + 4x - 16 = 0, utilizando o método de Newton-Raphson somente poderemos determinar apenas duas das quatro raízes reais da equação. Explicar por que isso acontece. x–2 4. Seja a função f(x) = e

5

+ x – 1. Achar o valor de x no qual f(x) = 2.
-1

5. Uma bola é arremessada para cima com velocidade v0 = 30 m.s a partir de uma altura x0 = 5 m, em
-2
um local onde a aceleração da gravidade é g = -9,81 m.s . Sabendo que

h( t ) = x 0 + v 0 t +

1 2 gt 2

qual será o tempo gasto para a bola tocar o solo, desconsiderando o atrito com o ar?
6. O calor específico a pressão constante do oxigênio em função da temperatura pode ser expresso pela seguinte equação:

C p = 8,27 + 2 ,58 x10 −4 T − 1,877 x10 5 / T 2

(cal/mol.K)

onde T é a temperatura absoluta. Determinar a temperatura para a qual Cp = 5,82 cal/mol.K.