Calculo III

1)A temperatura em um ponto (x,y) de uma chapa de metal é dada pela função T(x,y) = , onde T é medida em z z graus Celsius e x e y em metros. a) Qual é a temperatura no ponto de coordenadas (1,2)? b) Calcule as taxas instantâneas de variação e no ponto (1,2).
c) Interprete os resultados obtidos.

c) A temperatura no ponto (-1,2) é de 1.67ºC. A partir desse ponto, a temperatura aumenta à taxa de 1,11ºC a cada metro percorrido na direção do eixo x e diminui à taxa de 2,22ºC a cada metro percorrido nas direções do eixo y.

2. Suponha que o potencial elétrico P no ponto (x,y,z) seja dado pela função P(x,y,z) = , onde P é medido em volts e x, y e z em centímetros. a) Qual é o potencial elétrico no ponto de coordenadas (1 ,1, 2)? b) Calcule as taxas instantâneas de variação e no ponto (1 ,1,2). c) Interprete os resultados obtidos. c) o potencial elétrico no ponto (1,-1,2) é de 13,3 volts. A partir desse ponto, o potencial diminui à taxa de 4,4volts a cada centímetro percorrido na direção do eixo x e diminui à taxa de 8,9 volts a cada centímetro percorrido à direção do eixo z.

3. Em um ginásio de basquete, camisas das equipes que se enfrentam são vendidas em dois portões. Se x e y indicam o número de camisas vendidas no Portão 1 e no Portão 2, respectivamente, então a receita total da venda das camisas (em reais) é R(x,y) = 15x + 16y – x2 – y2 – x y. a) Calcule a receita total obtida com a venda de 40 camisas no Portão 1 e 50 camisas no Portão 2;
b) Calcule as taxas de variação da receita total em relação a x ( R/x ) e em relação a y ( R/y ), chamadas de receitas marginais, quando x = 40 e y = 50 unidades;
c) É mais vantajoso aumentar as vendas no Portão 1 ou no Portão 2? Justifique a sua resposta.
c) É mais