Calculo III

Atividade de avaliação a distância 3 (AD3)

Esta avaliação contempla os conteúdos da Unidade 5.

Disciplina: Cálculo III
Curso: Matemática
Professor tutor:
Nome do aluno:
Data:

(1) Seja a integral onde R é o retângulo tal que e
(a) Qual a melhor maneira de calcular esta integral? Usando integração primeiro em x e depois em y, ou o contrário? Por quê? (1,0 ponto)
(b) Calcule a integral dupla. (1,0 ponto)

(2) Um sólido tem a forma de cunha que está abaixo a superfície e acima da região R delimitada pela curva e pela reta , para calcular o seu volume devemos resolver a integral
(a) Descreva graficamente a região R.
(b) Descreva analiticamente a região R, de maneira que a integração seja feita primeiro em x e por último em y.
(c) Inverta a ordem de integração
(d) Calcule o volume do sólido
(2.0 pontos)

(3) Seja a integral . Descreva a região de integração analiticamente e geometricamente e calcule a integral usando coordenadas polares. (2,0 pontos)

(4) Seja a função cujo gráfico é mostrada na figura abaixo:

Julgue os itens a seguir: (2,0 pontos)

I- As curvas de nível desta função são válidas apenas para valores de k no intervalo e são círculos centrados na origem.
II-
III- A integral nos dá o volume da semi-esfera.
IV- A região de integração é dada por um círculo de raio 3 na origem que é descrito analiticamente por

Estão certos apenas os itens:
(a) I e II
(b) II e III
(c) II e IV
(d) I e III
(e) III e IV

(5) Seja o cilindro limitado superiormente pelo plano . Utilizando integrais triplas, calcule o volume deste sólido. (2,0 pontos)