Calculo III

Descrição da Atividade – 3ª semana

Objetivo

Você pode entender o comportamento de uma função se souber seu domínio de definição e suas curvas de nível. Estes procedimentos facilitam muito no momento de pesquisarmos, por exemplo, seus pontos críticos. Por serem de grande aplicação em várias áreas do conhecimento, seu estudo é de grande importância no Cálculo.

Descrição da atividade

Com base nas leituras propostas, responda às questões a seguir:

1) O que são curvas de nível? Para que são utilizadas? Pesquise duas aplicações do uso de curvas de nível na Física e duas outras aplicações em outras áreas das Ciências.

Uma curva de nível é caracterizada como uma linha irreal que relaciona todos os pontos de igual altitude de uma área representada. Utilizam-se as curvas de nível para projetar-se uma função que possua o mesmo valor de Z = f(x.y). As curvas de nível indicam uma distância vertical acima, ou abaixo, de um plano de referência de nível. Sendo assim a curva de nível é aplicada para identificar e associar todos os pontos de igual altitude de certo lugar.
Na física, as curvas de nível podem ser utilizadas para calcular a "Curva Isotérmica”, onde, se z = T(x, y) é a temperatura em cada ponto de uma região do plano, as curvas de nível correspondem a pontos de igual temperatura. Assim, as curvas são denominadas isotermas.Também podem ser aplicadas para determinação da "Curva Equipotencial", no qual, Se z = P(x, y) é o potencial elétrico em cada ponto (x, y) de uma região do plano, as curvas de nível correspondem a pontos de igual potencial elétrico. Deste modo, as curvas são chamadas equipotenciais.
As curvas de nível são utilizadas frequentemente em outras aplicações como: mapas meteorológicos e de densidade populacional, permitem a realização de análises e simulações 3D considerando o relevo de um terreno, incluindo estudos de linha de visibilidade e estudos e intervisibilidade,