calculo III

Sumário
- Introdução
- Elementos Históricos Sobre Integral
- Partição de um Intervalo
- Integral de uma Função Real
- Observações Sobre a Definição de Integral
- Propriedades da Integral Definida
- O Teorema da Média
- Primitivas
- Integral Indefinida
- Algumas Regras das Integrais Indefinidas
- Uma Aplicação de Integral Indefinida
- Teorema Fundamental do Cálculo
- Integração Por Substituição
- Integração Por Partes
- Bibliografia

Introdução
A derivada e a integral são duas noções básicas do Cálculo Diferencial e Integral. Do ponto de vista geométrico, a derivada está ligada ao problema de traçar a tangente a uma curva enquanto que a integral está relacionada com o problema de determinar a área de certas figuras planas, mas também possui muitas outras interpretações possíveis. Na realidade, a grande descoberta de Newton e de Leibniz foi que a Matemática, além de lidar com grandezas, é capaz de lidar com a variação das mesmas.

Elementos históricos sobre a Integral
A idéia básica do conceito de integral já estava embutida no método da exaustão atribuído a Eudoxo (406-355 a.C.), desenvolvido e aperfeiçoado por Arquimedes (287-212 a.C.), grande matemático da escola de Alexandria.
O método da exaustão consiste em "exaurir" a figura dada por meio de outras de áreas e volumes conhecidos. O caso mais conhecido é o famoso problema da quadratura do círculo, isto é, o problema de obter um quadrado com a mesma área de um círculo de raio r dado.

Continuamos a exaurir o círculo para obter aproximações cada vez melhores para a área do círculo, através de polígonos regulares inscritos de 2n lados.
O Cálculo Diferencial e Integral foi criado por Isaac Newton (1642-1727) e Wilhelm Leibniz (1646-1716). O trabalho destes cientistas foi uma sistematização de idéias e métodos surgidos principalmente ao longo dos séculos XVI e XVII, os primórdios da chamada era da Ciência Moderna, que teve