Calculo II

Em matemática, uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas. Dada uma variável x, função de uma variável y, a equação diferencial envolve, x, y, derivadas de y e eventualmente também derivadas de x.1 Por exemplo:

Equações diferenciais têm propriedades intrinsecamente interessantes como: solução pode existir ou não. caso exista, a solução é única ou não.
A ordem da equação diferencial é a ordem da derivada de maior grau que aparece na equação.1 A solução de uma equação diferencial de ordem n, conterá n constantes.1
As equações diferenciais são usadas para construir modelos matemáticos de fenómenos físicos tais como na dinâmica de fluidos e em mecânica celeste. Deste modo, o estudo de equações diferenciais é um campo extenso na matemática pura e na matemática aplicada.
As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos.
Tipos[editar | editar código-fonte]
As equações diferenciais dividem-se em dois tipos:
Uma equação diferencial ordinária (EDO) contém apenas funções de uma variável e derivadas daquela mesma variável.2
Uma equação diferencial parcial (EDP) contém funções com mais do que uma variável e suas derivadas parciais.
Exemplos[editar | editar código-fonte]
Equações diferenciais são extremamente importantes para as ciências, pois nos informam como a variação de uma grandeza afeta outras grandezas relacionadas. A lei mais importante de Física Clássica, a segunda lei de Newton:

é na verdade uma equação diferencial de segunda ordem:

Equações diferenciais fazem parte de nosso dia a dia, mesmo que não nos demos conta disto.
No entanto, as equações diferenciais são mais difíceis de resolver do que as equações algébricas comuns. À exceção das equações separáveis, a resolução de