Calculo diferenciado

Rodrigo Vieira de Souza – Administração.

Coeficiente de uma reta
O valor de um coeficiente angular de uma reta é a tangente da inclinação do ângulo.
Sendo assim, é encontrado o valor do coeficiente angular de uma reta, sem a necessidade do calculo da tangente.
Lembrando que, se a reta for perpendicular ao eixo das abscissas, o coeficiente angular não existe, pois não tem como ver a tangente do ângulo de 90º.
Para mostrar uma reta não vertical em um plano cartesiano, é preciso ter no mínimo dois pontos que pertencem a ela.
Assim, considere uma reta s que passa pelos pontos A(xA, yA) e B(xB, yB) e possui uma inclinação do angulo com o eixo Ox igual a α.

Aumentando a semirreta que passa pelo ponto A e é paralela ao eixo Ox formaremos um triângulo retângulo no ponto C.

O ângulo A do Triângulo BCA, é igual à inclinação da reta, segundo o teorema de Tales, duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos correspondentes iguais.
O triângulo BCA é que o coeficiente angular é igual a tangente da inclinação do ângulo tem:

Tga = Cateto oposto / cateto adjacente
Tga= yb - ya / xb-xa

Sendo assim, o cálculo do coeficiente angular de uma reta, pode ser feito pela razão da diferença entre dois pontos que pertencem ao mesmo. m=tga=∆y/∆x Exemplo.
Qual é o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (–1,3) e B (–2,4)?

M=∆y/∆x m=4 - 3 / (-2) – (-1) m=1/-1 m=-1

Retas Paralelas

Apresentando duas ou mais retas do plano, podem ser paralelas, concorrentes ou concorrentes perpendiculares.
São retas paralelas, quando são fixas durante toda a sua extensão, não havendo ponto em comum.
Dessa forma, considere duas retas, r e s, no plano cartesiano.

As retas r e s são paralelas se e somente possuir a mesma inclinação ou seus coeficientes angulares forem iguais.

Utilizando a linguagem matemática:

Uma maneira mais simples de verificar se duas retas são paralelas é comparar seus coeficientes angulares: se forem iguais as