calculo 1

CÁLCULO I
CONJUNTOS NUMÉRICOS
1) CONJUNTO DOS NATURAIS ( IN )
IN = {0, 1, 2, 3,...}
IN * = {1, 2, 3,...}

2) CONJUNTO DOS INTEIROS ( Z )
Z
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
Z
Z * = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3,...}
Z
Z + = {0, 1, 2, 3,...} = IN
Z
Z - = {..., -3, -2, -1, 0}
Z

3) CONJUNTO DOS RACIONAIS ( Q )
0
Q = {x / x =
0

a com a, b ∈ Z e b ≠ 0 }
Z
b

OBS. 1: Todo número inteiro é racional
OBS. 2: Todo número finito (tenha vírgula ou não) é racional
OBS. 3: Toda dízima periódica é racional

4) CONJUNTO DOS IRRACIONAIS ( II )
São números com infinitos algarismos decimais que NÃO são dízimas periódicas.
OBS.: São irracionais:

5) CONJUNTO DOS REAIS ( IR )
O conjunto dos números reais é igual à união entre o conjunto dos racionais e dos irracionais, isto é,
IR = Q U II
0
REPRESENTAÇÃO DOS NÚMEROS REAIS

Z
Z

IN

Q
0

II

IR

Os números reais são representados graficamente por uma RETA ORIENTADA chamada de
EIXO DOS REAIS , ou simplesmente "RETA REAL".
Esta reta real tem 4 elementos que são:
-Direção:
IR
-Sentido:
-Origem:
-3
-2
-1
0
1
2
3
-Escala:
Prof. Dr. HUGO ARIEL LOMBARDI

2011/1

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CÁLCULO I
INTERVALOS
Os intervalos são subconjuntos de IR, onde a, b ∈ IR, com a < b, são os seus respectivos extremos inferior e superior.
Os intervalos são classificados segundo o seu comprimento em LIMITADOS e INFINITOS.
a) INTERVALOS LIMITADOS: São intervalos de comprimento finito, os quais têm perfeitamente definidos seus 2 extremos.
1) ABERTO: Representação algébrica: A = (a, b) =............................................................

Representação gráfica:

a

b

x

a

b x

a

b x

2) SEMI-ABERTO: B = [a, b) =................................................................................ a b

x

a

b x

a

b x

a

b

x

a

b x

a

b x

b

x

a

b x

a

b x

C = (a, b] =.]a, b] = { x∈ℜ / a < x ≤ b }

3) FECHADO: D = [a, b] ={