Calculando probabilidades

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Calculando probabilidades evento E é: P(E) =

Introdução

V

ocê já aprendeu que a probabilidade de um

nº de resultados favoráveis nº total de resultados possíveis

Nesta aula você aprenderá a calcular a probabilidade de ocorrência de um evento e outro, bem como a ocorrência de um ou outro evento. Em muitas situações a ocorrência de um fato qualquer depende da ocorrência de um outro fato; nesse caso dizemos que são ocorrências dependentes. Em situações onde não há essa dependência, precisamos calcular probabilidades de duas situações ocorrerem ao mesmo tempo. Para abordarmos situações como as que acabamos de descrever, utilizaremos vários exemplos durante esta aula. Leia-os com bastante atenção e procure refazer as soluções apresentadas.

Nossa aula

Cálculo da probabilidade de ocorrência de um evento e de outro
EXEMPLO 1 Num grupo de jovens estudantes a probabilidade de que um jovem, escolhido ao acaso, tenha média acima de 7,0 é 1 . Nesse mesmo grupo, a 5 5 probabilidade de que um jovem saiba jogar futebol é 6 . Qual a probabilidade de escolhermos um jovem (ao acaso) que tenha média maior que 7,0 e saiba jogar futebol? Solução: O fato de ter média maior que 7,0 não depende do fato de saber jogar futebol, e vice-versa. Quando isso ocorre, dizemos que os eventos são independentes. Considere então os eventos: A: B: A e B: ter média acima de 7,0. saber jogar futebol. ter média acima de 7,0 e saber jogar futebol.

1 Como queremos calcular P (A e B), pense o seguinte: de todos os jovens, 5 5 5 5 1 1 têm média acima de 7,0 e 6 sabem jogar futebol. Ora, 6 de 5 , ou seja, 6 · 1 = 6 , 5 1 sabem jogar futebol e têm média acima de 7,0. Portanto, P (A e B) = 6 .

A U L A

Repare que para encontrarmos P (A e B) efetuamos P (A) · P (B). Então, concluímos que, quando A e B são eventos independentes (não têm “nada a ver” um com o outro): P (A e B) = P (A) · P (B)

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EXEMPLO 2 Dos 30 funcionários de uma empresa, 10 são