Cadastro

Método Iterativo de Gauss-Seidel. Usado para resolver sistemas lineares por interações sucessivas. Essa idéia é bem simples e fácil de ser implementada em linguagens de programação. Dado o sistema: a11 X 1 + a12 X 2 + a13 X 3 = b1 a21 X 1 + a22 X 2 + a23 X 3 = b2 a31 X 1 + a32 X 2 + a33 X 3 = b3 Obtêm-se os novos valores: 1 k k X1 = .[b1 − a12 .x2 − a13 .x3 ] a11
X2 = X3 = 1 k .[b2 − a21 .x1k +1 − a23 .x3 ] a22 1 k .[b3 − a31 .x1k +1 − a32 .x2 +1 ] a33

E calcula-se o valor de Δ, a diferença entre o valor atual e o valor correto: k k k k ∆ = ( x1k +1 − x1k ) 2 + ( x2 +1 − x2 ) 2 + ( x3 +1 − x3 ) 2

Deve-se montar uma tabela, para se calcular os novos valores até se zerar o delta. Por exemplo: 4 x1 + x2 + x3 = 5 -2 x1 + 5 x2 + x3 = 0 3 x1 + x2 + 6 x3 = -6,5 Os novos valores serão: X1 = (1/4).[5 – x2k – x3k] X2 = (1/5).[0 + 2 x1k+1 – x3k] X3 = (1/6).[-6,5 – 3 x1k+1 – x2k+1] Deste modo, monta-se a tabela:

k 0 1 2 3 4 5

x1^k 0 1,25 1,573 1,512 1,499 1,500

x2^k 0 0,5 0,988 1,012 1,001 1,000

x3^k 0 -1,792 -2,034 -2,008 -2,000 -2,000

x1^k+1 1,25 1,573 1,512 1,499 1,500 1,500

x2^k+2 0,5 0,988 1,012 1,001 1,000 1,000

x3^k+3 -1,792 -2,034 -2,008 -2,000 -2,000 -2,000

delta 2,241 0,633 0,071 0,018 0,001 0,000

Exercícios: Resolva o sistema: x1 + x2 + x3 = 10 -x1 + 2x2 + x3 = 4 x1 + x3 = 8 Resp: 7; 2 e 1