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A velocidade e a aceleração Toda a gente sabe calcular a velocidade média a que um carro viaja entre duas povoações: Basta dividir a distância entre estas pelo tempo que se demorou a fazer o percurso. Em geral estamos interessados em conhecer a velocidade em cada ponto do trajeto (velocidade instantânea), pois o conhecimento da velocidade média é insuficiente para descrever o movimento de um objeto. Para calcularmos a velocidade (instantânea) precisamos de conhecer a posição y do objeto em cada instante x, i.e. precisamos de conhecer a função y = f(x). Munidos deste conhecimento, a velocidade em cada instante x é o valor para o qual se aproxima a velocidade média entre os instantes x e x + Δx (i.e. Δf/Δx ), quando o intervalo de tempo Δx se aproxima de 0, ou seja o limite do quociente anterior. A este tipo de limites chamamos derivada. O cálculo da velocidade pode ser visualizado na figura da esquerda e no applet da direita onde, com o auxílio do rato, se podem mudar as posições dos pontos A e B.

Em cima esquema do cálculo da derivada de uma função, à direita applet mostrando a função f(x) = x5/2.
Tanto na figura como no applet podemos ver que a velocidade média se vai aproximando do declive da reta tangente no ponto x, pois a reta secante, que une os pontos f(x) e f(x + Δx), tende para a reta tangente quando Δx se aproxima de 0.
No caso geral em que a variável y não é necessariamente a posição e a variável x não é necessariamente o tempo, chamamos derivada de f no ponto x à velocidade no ponto x, ou seja o declive da reta tangente. A interpretação geométrica da derivada permite-nos visualizá-la de uma forma bastante pitoresca, conforme pode ser visto no applet seguinte movendo com o rato o ponto vermelho e selecionando a opção "Trace". O segmento de reta a verde representa o declive e a curva a vermelho a derivada.
A aceleração não é mais do que a velocidade a que a velocidade varia em ordem ao tempo, ou seja a aceleração é a derivada da