Basile

Cálculo – Prof. Flaudio – 1.Ache os números críticos das funções dadas a seguir.

a) f(x) = 4x 2 − 3x + 2 b) f(x) = x 3 + x 2 − x + 1 c) f(x) = 2x 3 + x 2 − 20x + 4 d) f(x) = x3 − 2x 2 − x + 2 e) f(x) = 4x3 + 5x 2 − 42x + 7

f ) f(x) = x 4 − 3x3 + 3x 2 + 1 g) g(x) = x 4 − 32x
h) g(x) = x 5 − 2x 3 + x − 12 i) f(x) = x 2 − 16 j) f(x) = 2x − 3 x2 − 9
5 2

k) f(x) = x 3 − 3x 3
3 x4 1 4 − 2x

l) f(x) =

m) f(x) = x 4 − 2x 3 + 2x 2 − x − 2
2.Encontre os intervalos de crescimento e decrescimento de cada função a seguir:

a)f(x) = 3x − 12 b)f(x) = x 2 − 4x + 5 c) f(x) = x 3 − 3x − 4 d) f(x) = x 3 + 3x 2 + 1 e) f(x) = x 5 − 5x 4 + 100

3.Esboce o gráfico de f(x) = intervalo a seguir. a) [0, 5] b) ]0, 2[ c) ]0, 4[ d) [2, 5]

x2 − 2x , e determine os valores máximo e/ou mínimo dessa função, se existirem, em cada 2

4.Ache os extremos (máximo e mínimo) de f no intervalo dado.

a) f(x) = 5 − 6x 2 − 2x 3 ; b) f(x) = x 3 − 12x;
2

[ − 3,1]

[ − 3,5]

c) f(x) = 1 − x 3 ;
2 3 = (x − 1)

[ −1 ,8]

d) f(x)

+ 2;

[0, 9] [0, 2]

e) f(x) = x 4 − 5x 2 + 4;

5.Um fabricante de caixas de papelão deseja fazer caixas abertas a partir de pedaços quadrados de papelão com 12dm de lado, cortando quadrados iguais dos quatro cantos e dobrando os lados para cima. Determine o comprimento do lado do quadrado a ser cortado para obter uma caixa com o maior volume possível. 6.Uma ilha está num ponto A, a 6 km do ponto mais próximo B, numa praia reta. Uma mulher na ilha deseja ir a um ponto C, a 9 km do ponto B. A mulher pode alugar um barco por $30 o quilômetro e navegar até um ponto P entre B e C e então alugar um carro a um custo de $15 por quilômetro e chegar a C por uma estrada reta. Ache o percurso mais barato para ela ir de A até C. 7. Os pontos A e B estão em lados opostos de um rio retilíneo com 3 km de largura. O ponto C está na mesma margem que B, mas 2 km rio abaixo, de modo que o ângulo ABC seja reto. Uma companhia telefônica deseja estender um