Baricentro

A massa (m) de um corpo é a medida da quantidade de matéria nele existente; O volume (v) de um corpo é a quantidade de espaço ocupada por esse corpo. Se a massa por unidade de volume for constante através de todo o corpo, este corpo é homogêneo ou tem massa específica constante.
Em Física é desejável considerar uma dada massa concentrada em um único ponto, denominado centro de gravidade. Se um corpo é homogêneo, esse ponto coincide com o centro geométrico. O centro de gravidade de um círculo é o centro deste círculo. Um exemplo é: posicione a ponta seca do compasso em uma folha de papel e descreva uma circunferência. Assim, o centro O onde foi posicionada a ponta seca do compasso é o centro de gravidade do círculo formado.

EXEMPLO :

Com a geometria desta figura, podemos dividi-las em vários retângulos, cujos centros de gravidade são denotados por: A, B. C e D.
Vejam que o retângulo superior (A) tem uma área A igual a 10 unidades de área (u.a.):

E o centro de gravidade será:

Vejam que a coordenada x é exatamente a metade do comprimento do retângulo e a coordenada y é a metade de sua altura. Mas para a altura, fazemos:
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O baricentro é determinado pelo encontro das medianas de um triângulo. Sem grandes necessidades de demonstração, podemos afirmar que as medianas de um triângulo sempre vão se intersectar em um único ponto, sendo este o baricentro. Assim como podemos ver no triângulo abaixo, onde M, N, P são pontos médios respectivamente dos segmentos BC, AB, AC.

Nesta construção geométrica, ao traçarmos os segmentos de reta das medianas, elas se intersectaram em um ponto G, sendo este ponto o baricentro do triângulo ABC.
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Determinamos um triângulo no plano cartesiano para analisarmos as coordenadas em relação ao ponto G (o baricentro).

Coordenadas:

Para