Baricentro

-Baricentro- As três medianas de um triângulo interceptam-se num mesmo ponto que divide cada mediana em duas partes tais que a parte que contém o vértice é o dobro da outra.

Todo triângulo possui três medianas, que se encontram em um único ponto chamado baricentro.

AM1 é a mediatriz relativa ao lado BC. BM2 é a mediatriz relativa ao lado AC. GM3 é a mediatriz relativa ao lado AB. G é o baricentro: ponto de encontro das medianas do triângulo ABC.

Como já sabemos , qualquer triângulo possui três medianas. Estas medianas, quando desenhadasse encontram em um ponto comum às três medianas. Este ponto nós chamamos de BARICENTRO, veja a figura abaixo:

Os pontos D, M e N são os pontos médios dos lados a que pertencem, portanto, os segmentos AM, BD e CN são as três medianas do triângulo ABC e o ponto "G" é o encontro das três medianas, é o BARICENTRO. Existe uma propriedade do baricentro que é muito importante no estudo de triângulos. O baricentro divide a mediana de um triângulo em duas partes, sendo que a parte que contém o vértice é o dobro do tamanho da que contém o ponto médio. No exemplo acima. o segmento CG possui o dobro do comprimento do segmento GN, o segmento GB possui o dobro do tamanho do segmento DG..., ou seja, o baricentro divide a mediana numa proporção de 2 para 1. Sendo os pontos A(Xa, Ya), B(Xb, Yb) e C(Xc, Yc) os vértices do triângulo. Para calcular as coordenadas do baricentro (Xg, Yg), utilizamos as fórmulas:

Geometria e ciência