Avaliação

1. Unicap – PE - Calcule o valor de x, a fim de que o determinante da matriz A seja nulo.

2. Determine o valor de x para que o determinante da matriz A seja igual a 8.

3. (UERJ) - Observe parte da tabela do quadro de medalhas dos Jogos Pan-americanos do Rio de Janeiro em 2007:

Com base na tabela, é possível formar a matriz quadrada A cujos elementos aij representam o número de medalhas do tipo j que o país i ganhou, sendo i e j pertencentes ao conjunto {1, 2, 3}. Para fazer uma outra classificação desses países, são atribuídos às medalhas os seguintes valores:
– ouro: 3 pontos;
– prata: 2 pontos;
– bronze: 1 ponto.
Esses valores compõem a matriz: . Determine, a partir do cálculo do produto AV, o número de pontos totais obtidos pelos três países separadamente.

4. Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em função da idade x da criança, concluiu-se que o peso médio p(x), em quilogramas, era dado pelo determinante da matriz A, em que: , com base na fórmula p(x) = det A, determine:

a) o peso médio de uma criança de 11 anos; (demonstre os cálculos).
b) a idade mais provável de uma criança cuja o peso é 18 kg.

Questão DESAFIO

5. (UEL PR) Uma das formas de se enviar uma mensagem secreta é por meio de códigos matemáticos, seguindo os passos:

1. Tanto o destinatário quanto o remetente possuem uma matriz chave C ;

2. O destinatário recebe do remetente uma matriz P, tal que MC =P, onde M é a matriz mensagem a ser decodificada;

3. Cada número da matriz M corresponde a uma letra do alfabeto: 1=a, 2=b, 3=c, ...., 23=z;

4. Consideremos o alfabeto com 23 letras, excluindo as letras k, w e y;

5. O número zero corresponde ao ponto de exclamação;

A mensagem é lida, encontrando a matriz M, fazendo a correspondência número/letra e ordenando as letras por linhas conforme segue: m11m12m13m21m22m23m31m32m33.