Aula de Probabilidade

NOÇÕES DE
PROBABILIDADE

ALEATORIEDADE
Menino ou Menina
?

me

2

CARA

OU

COROA ?

3

Qual será o rendimento da Caderneta de
Poupança no final deste ano ?
E qual será a taxa de inflação acumulada em 2014?

Quem será o próximo governador de São Paulo ?

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A sua sinusite é viral ou bacteriana? Quantas pessoas trocarão o carro pelo metrô para vir à USP nos próximos 5 anos?
Vai chover amanhã ?

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Espaço Amostral ( ): conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.

Exemplos:
1. Lançamento de um dado.
= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
2. Doador de sangue (tipo sangüíneo) .
= {A, B, AB, O}
3. Hábito de fumar.
= {Fumante, Não fumante}

4. Tempo de duração de uma lâmpada.
= {t: t 0}
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Eventos: ocorrências do experimento aleatório / subconjuntos do espaço amostral
Notação: A, B, C, ...
(conjunto vazio): evento impossível
: evento certo

Exemplo: Lançamento de um dado.
Espaço amostral:

= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Alguns eventos:

A: sair face par
B: sair face maior que 3
C: sair face 1

A = {2, 4, 6}
B = {4, 5, 6}
C = {1}

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Composição de eventos
Sejam A e B dois eventos de um espaço amostral.

A B: união dos eventos A e B.
Representa a ocorrência de pelo menos um dos eventos, A ou B.
A B: interseção dos eventos A e B.
Representa a ocorrência simultânea dos eventos A e B.

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• A e B são disjuntos ou mutuamente exclusivos quando não têm elementos em comum, isto é,
A B=
• A e B são complementares se sua interseção é vazia e sua união é o espaço amostral, isto é,
A B= e A B= c O evento complementar de A, representado por A , é o evento em que A não ocorre.
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Exemplo: Lançamento de um dado
= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Eventos: A = {2, 4, 6}, B = {4, 5, 6} e C = {1}
• sair uma face par e maior que 3
A B = {2, 4, 6} {4, 5, 6} = {4, 6}
• sair uma face par e face 1
A C = {2, 4, 6}

{1} =

• sair uma face par ou maior que 3
A B = {2, 4, 6} {4, 5, 6} = {2, 4, 5,