Aula 4

Aula 4

Comprimento de Mistura de Prandtl- Distribuição de
Velocidade

Comprimento de Mistura

É a distância necessária, partindo-se do início do tubo, a partir da qual o perfil de velocidades não se modifica mais com o aumento da distância ao longo do tubo.

Comprimento de Mistura de Prandtl
– Distribuição de Velocidade y Q

v x

x dA v y

Vazão massa v ydA dFat (v ydA) v x dFat t 
v yv x dA 2.15

Comprimento de Mistura de Prandtl
– Distribuição de Velocidade y dv / dy

v


dv / dy

y

dv v x v y  dy dFat
t 
v yv x dA v

 dv 
 t   
 dy 

2

2

2.16

Relação para comprimento de mistura proposto por von Karmán
  

Água limpa

 dv / dy 
2

2

(d v / dy )

2.17

 0,38

Lei de Distribuição Universal de
Velocidade
Supõe-se que o esforço cortante na região do núcleo turbulento seja igual ao que se desenvolve na parede do tubo
O esforço cortante que predomina é o turbulento, dado pela equação

Como nas proximidades da parede as velocidades de perturbação tendem a zero, há uma variação linear do comprimento de mistura com a distância y da parede, dada por

 dv 
 t   
 dy 
2

 y

2

Lei de Distribuição Universal de
Velocidade
 dv 
 t   
 dy 

 y

2

2

 dv 
 t 0  y  
 dy 
2

2

2

 dv 
0
y 

 dy 

 dv 
0
u * dy u* 
y  
dv

 y
 dy 

v 1
 ln y  C 2.18 u* 

Lei de Distribuição Universal de
Velocidade
y
R

 y R  v máx

 y 0  v 0

v 1
 ln y  C u* 

v máx 1 v máx 1
 ln R  C  C 
 ln R u*  u*  v máx 1 v 1
 ln y 
 ln R u*  u* 
Para tubos lisos e rugosos  0,40

v máx  v 1 R
 ln u*  y

2.19

v máx  v
R
2,5 ln u* y

2.20

Lei de Distribuição Universal de
Velocidade
Derivando-se a eq. 2.18, com  = 0,40 tem-se

dv u* 2,5 dy y

no centro do tubo y = R

dv
0  v v máx dy Usando conceito velocidade média V em uma seção e integrando-se a Eq. 2.18 tem-se
R

R

Q VR 2 vdA v2rdr
0

0

Lei de Distribuição Universal de