Aula 4 Regime De Capitalizacao Composta

Matemática
Financeira
Aula 4
Regime de Capitalização Composta
Josenito Oliveira Santos

REGRAS DE CONVIVÊNCIA
1. Programar o CELULAR para o modo SILENCIOSO e NÃO
ATENDÊ-LO NO RECINTO

2. Participar e perguntar
3. Observar os HORÁRIOS
4. Não CONVERSAR de modo que atrapalhe a aula.
2

Motivação

Objetivo da aprendizagem

• Aprender a mecânica de cálculos financeiros no regime de capitalização composta. Regime de Capitalização Composta
O regime de juros compostos considera que os juros formados em cada período são acrescidos ao capital formando o montante
(capital mais juros) do período.
Este montante, por sua vez, passará a render juros no período seguinte formando um novo montante (constituído do capital inicial, dos juros acumulados e dos juros sobre os juros formados em períodos anteriores), e assim por diante.1
1ASSAF

NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 12. ed. São Paulo: Atlas, 2012.

Fórmulas de Juros Compostos
FV = PV (1 + i)n

e

PV = _ FV
(1 + i)n

Onde:

PV = valor presente (capital)
FV = valor futuro (montante)
(1 + i)n = é o fator de capitalização
1/(1 + i)n = é fator de atualização

Fórmulas de Juros Compostos
A movimentação de um capital ao longo de uma escala de tempo em juros compostos se processa mediante a aplicação destes fatores, conforme pode ser visualizado na ilustração a seguir:
FV = PV x (1+ i)n

FV

PV
PV

PV = FV / (1+ i)n

n
FV

Fórmulas de Juros Compostos
Por outro lado, sabe-se que o valor monetário dos juros (J) é apurado pela diferença entre o montante
(FV) e o capital (PV), podendo-se obter o seu resultado também pela seguinte expressão:

J = FV – PV como FV = PV (1 + i)n
Colocando-se PV em evidência:

J = PV [(1 + i)n – 1]

Exemplo 1:
Se uma pessoa deseja obter $ 27.500,00 dentro de um ano, quanto deverá ela depositar hoje numa alternativa de poupança que rende 1,7% de juros compostos ao mês?

PV =

FV = 27.500,00 = 27.500,00 = 27.500,00
(1 + i)n (1 + 0,017)12
(1,017)12
1,224197

PV = $ 22.463,70