Aula 3

Lógica
Aula 3
Prof.ª Larissa
2015

Sumário
• Sistemas Dicotômicos (cont.)
– Tipos de Proposições
– Princípios Fundamentais
– Tabela Verdade

• Operações Lógicas sobre Proposições
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Negação (‘)
Conjunção (.)
Disjunção Inclusiva (+)
Disjunção Exclusiva (⊕
⊕)
Condicional (→)
Bicondicional (↔)

Sistemas dicotômicos
Lembrando: Proposições são sentenças declarativas que podem assumir valor Verdadeiro (1) ou Falso (0)
Tipos de Proposições
As proposições podem ser simples ou compostas.
Proposição simples: não contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma. Indicaremos por letras minúsculas:
Ex:
p: Carlos é professor. q: Carla é morena. r: O número 16 é quadrado perfeito. s: log10 100 = 2

Sistemas dicotômicos
Tipos de Proposições
Proposição composta: formada por duas ou mais proposições relacionadas por conectivos. Serão indicadas por letras maiúsculas. Ex:
Sejam p: 1 + 2 = 3; q: 2 ≠ 1 duas proposições (no caso, ambas de valor 1), podemos formar proposições compostas:
P = p . q: 1 + 2 = 3 e 2 ≠ 1
Q = p + q: 1 + 2 = 3 ou 2 ≠ 1
As proposições compostas também são chamadas de fórmulas proposicionais. Podem ser representadas como P (p, q).

Sistemas dicotômicos
Tipos de Proposições
Ex. 2: p : Walter é engenheiro. q : Pedro é estudante.

Proposições simples

R : Walter é engenheiro e Pedro é estudante.
Representação: R (p, q)

Proposição composta

Sistemas dicotômicos
Conectivos Lógicos

São palavras ou expressões que se usam para formar novas proposições, a partir de outras.
Proposições compostas por diferentes conectivos:
P: O número 4 é quadrado perfeito e o número 3 é ímpar. (e)
Q: O triângulo ABC é retângulo ou isósceles. (ou)
R: Se João estuda, então sabe a matéria. (se... então)
T: Se Roberto é físico, então sabe matemática. (se... então)
U: O triângulo ABC é equilátero se e somente se é equiângulo. (se e somente se)

Sistemas dicotômicos
Princípios Fundamentais da lógica matemática:
1)
2)

Princípio da não-contradição: uma proposição