Aula 18 2014 02 1

Diagrama de BODE
• Módulo em decibéis (dB)
20 log G( j

• Fase em graus

fig_10_09

 s  3
G s   s s  1 s  2

fig_10_10

fig_10_11

fig_10_12

fig_10_13

fig_10_14

fig_10_15

fig_10_16

fig_10_17

G s  

 s  3

 s  2 s

2

fig_10_10

 2s  25

fig_10_18

fig_10_19

Critério de Estabilidade de
NYQUIST
• Relaciona a estabilidade de um sistema de malha fechada com a resposta em frequência de malha aberta e à posição dos pólos e zeros de malha aberta;
• O critério é basicamente para análise de estabilidade mas seus conceitos podem ser estendidos para análise da resposta transitória e erros de estado estacionário;
• O critério é baseado nos seguintes conceitos:
– Relação entre os pólos de 1+G(s)H(s) e os pólos de G(s)H(s);
– Relação entre os zeros de 1+G(s)H(s) e os pólos da função de transferência de malha fechada T(S);
– O conceito de mapeamento de pontos em uma função F(s);
– O conceito de mapeamento de contornos em uma função F(s).

Critério de Estabilidade de
NYQUIST
• Baseia-se no mapeamento de contornos no plano complexo de F(s) onde conhecemos seus pólos e zeros;

Critério de Estabilidade de
NYQUIST
• O mapeamento de um contorno no sentido horário que envolve um zero de
F(s) resulta em um contorno que circunda a origem do plano complexo também no sentido horário;

Critério de Estabilidade de
NYQUIST
• O mapeamento de um contorno no sentido horário que envolve um pólo de
F(s) resulta em um contorno que circunda a origem do plano complexo no sentido anti-horário; Obs.:No caso da figura
“e” o sentido do mapeamento pode ser horário ou anti-horário dependendo se o polo esta a direita ou a esquerda do zero respectivamente Representação de mapeamento por vetor

Critério de Estabilidade de
NYQUIST
• Desta forma se F(s) possui “P” Pólos e “Z” Zeros envolvidos por um determinado contorno no sentido horário, o mapeamento deste contorno através de F(s) irá produzir um contorno que envolverá a origem “N” vezes no sentido