ATPS cálculo 3 - etapa 1 e igualdade 1

DESAFIO A
Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de (a³/3+3/a³+3/a)?:
 

∫(a³/3+3/a³+3/a)da
∫(a³/3+3a^(-3)+3/a)da
=1/3.a^4/4+((3a^(-2))/(-2))+3lna+C
=a^4/12-(3a^(-2))/2+3lna+C
=a^4/12-3/(2a^2 )+3lna+C

DESAFIO B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de
U$ 10.000 e um custo marginal de C'(q) =1000 + 50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C(0) = 10.000 , a alternativa que expressa C(q) , o custo total para se perfurar q pés, é:

C(q)=∫〖C' (q)dx〗
C(q)=∫〖50q+1000〗
C(q)= 50/2q²+1000q+C
C(q)= 25q²+1000q+10000

DESAFIO C

No início dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do início de 1990. Um modelo aproximado para
C(t) é dado por: t C t e 0,07 ( ) =16,1× . Qual das alternativas abaixo responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?

∫de2a4 de〖C(t)=16,1.e^0,07t 〗dt
16,1∫de2a4▒e^0,07t dt U=0,07t d’U=0,07
16,1/0,07 ∫de2a4▒0,07. e^0,07t dt
230∫de2a4▒e^u du
230.e^0,07t derivando de2a4
230.e^(0,07(4))- (230.e^(0,07(2)) )
304,32 – 264,56
39,76

DESAFIO D

A área sob a curva y=e^(x/2) de x = −3 a x = 2 é dada por:

∫de -3 a 2▒e^(x/2) U=x/2 d’U= (x' 2-2'x)/2² = 2/4 = 1/2

=2∫_(-3)^2▒1/2 e^(x/2)

=2∫_(-3)^2▒e^u

=2.e^(x/2) ∫_(-3)^2

(2.e^1 )- 2.e^((-3)/2)
5,43 - 0,44
4,99

Considerem as seguintes igualdades:

IGUALDADE I

∫〖(3-t).〖(t^2-6t)〗^4 〗 dt
U=t²-6t d’u= 2t-6 = 2(t-3) = -2(3-t)
(-1)/2 ∫〖-2(3-t).〖(t^2-6t)〗^(4 ) dt〗
(-1)/2 ∫〖u^4 du〗= (-1)/2.u^5/5+ C
(-1)/2.〖(t^2-6t)〗^5/5+C= 〖(-t^2+6t)〗^5/10