Atividade estruturada - Função do 2º grau

Aluno: allan de freitas sobreira curso: engenharia civil / 1º PERÍODO / noite / auditório
PROFESSOR: ÊNIO BRUCE

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL – ATIVIDADE ESTRUTURADA

Objetivo: Identificar uma função do segundo grau, de forma contextualizada.

INTRODUÇÃO

Aplicação contextualizada de função do segundo grau estabelecendo relações entre máximo/mínimo da função escolhida com o vértice.

DESENVOLVIMENTO Definição: Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.

Gráfico: O gráfico de uma função quadrática é formado por uma curva chamada parábola, de modo que quando a > 0 a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto mínimo e quando a < 0 a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto máximo, ambos denominados de Vértice.
Para montar um gráfico de uma função quadrática, precisamos encontrar as raízes de x ou zero da função, através da fórmula de Bhaskara.

Estudo dos sinais: é determinar em qual valor de x a função é positiva ou negativa, podendo ser determinada através do gráfico.

Para determinar o ponto máximo e o ponto mínimo de uma função do 2º grau, basta calcular o vértice da parábola utilizando as seguintes expressões matemáticas:
Xv = - b/2a
Yv = - Δ/4a
Exemplo de gráficos com ponto mínimo(figura1) e máximo(figura2):

figura 1 figura 2
Ponto Mínimo Ponto Máximo Exemplo de problema com função do segundo grau: Uma bola colocada no chão é chutada para o alto, percorrendo uma trajetória descrita por y = -2x²+12x, em que y é a altura dada em metros. A altura máxima atingida pela bola é de:
Resolução:
Yv = - Δ/4a coeficiente angular ( valor de a na função) : -2
Yv = - b² - 4ac/4ª coeficiente linear (valor de b na função) : 12
Yv = - (12)² - 4.-2.0/4.-2
Yv = -144/-8

Yv = 18m Xv = - b/2a x’ = - b + √Δ/2a x’’ = - b - √Δ/2a
Xv = - 12/2.-2 x’ = - 12