Eng. de Petroleo

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL

Turma: INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL

TÍTULO DA ATIVIDADE ESTRUTURADA:

Atividade 1- Função de Segundo Grau

OBJETIVO:

Identificar uma função de segundo grau, de forma contextualizada.

COMPETÊNCIAS/HABILIDADES:

Utilizar a Matemática na interpretação de fenômenos. Aplicar os conhecimentos matemáticos em situações reais.

Questão – 1

DESENVOLVIMENTO:

Conteúdo a desenvolver: Função de Segundo Grau. Máximo/mínimo de função de segundo grau.Como será desenvolvido: O aluno deverá pesquisar e analisar uma aplicação de função de segundo grau,identificando os coeficientes e estabelecendo relações entre os máximos ou mínimos da função escolhida com ovértice.

Exemplo: Dada a função representativa de custo de determinada empresa f(x)=ax2+bx+c . O aluno deveráresponder as questões: esta função possui um máximo ou um mínimo? Em que ponto esse Máximo/mínimo ocorre.

Qual é esse valor de máximo/mínimo? É importante que o aluno busque uma função contextualizada.

CH atribuída: 11

PRODUTO/RESULTADO:

Relatório contendo uma aplicação de função de segundo grau, com comentários sobre os valores demáximo/mínimo e onde esses valores ocorrem com seus significados no contexto escolhido.

Exemplo 1

O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação y = – 40x² + 200x. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar correspondem, respectivamente, a:

Resolução:

Veja o gráfico do movimento:

Na expressão y = –40x² + 200x os coeficientes são a = –40, b = 200 e c = 0.

Utilizaremos a expressão Yv para obter a altura máxima atingida pelo objeto:

O objeto atingiu a altura máxima de 250 metros.

Utilizaremos a expressão Xv para obter o tempo de subida do objeto:

O