Atividade 1 - Calculo 1

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Questão 1
O ar em uma fábrica está sendo filtrado de modo que a quantidade P de um poluente, medida em , está diminuindo de acordo com a equação , em que t é o tempo medido em horas. Se 10% do poluente são removidos nas primeiras cinco horas: (a) estime o percentual de poluente que ainda permanece nessa fábrica 10 horas após o início da filtragem; (b) calcule depois de quanto tempo o poluente estará reduzido em 50%; (c) explique o que ocorre com a quantidade de poluente à medida que o tempo aumenta.

Questão 2
O gráfico abaixo apresenta a função . Com base nessas informações: (a) escreva a equação da tangente à curva no ponto de abscissa ; (b) desenhe nesse mesmo gráfico a reta encontrada no item (a); (c) determine as coordenadas do ponto dessa curva em que a reta tangente é horizontal.
Questão 3

Um carro, adquirido por R$50.000,00 em janeiro de 2012, sofre uma desvalorização anual de 16%. Seu valor, após t anos de uso, é dado pela função . Com base nessas informações: (a) calcule o valor desse carro em janeiro de 2014; (b) determine a taxa de variação do valor desse carro para ; (c) estime no decorrer de que ano o valor desse carro deverá ser igual a 75% de seu preço de compra.

Questão 4

Na figura abaixo, está o gráfico da função derivada de . Com base nas informações contidas nesse gráfico: (a) Determine a abscissa do ponto em que a função tem um máximo local. Justifique sua escolha. (b) Estabeleça os intervalos em que o gráfico da função tem concavidade voltada para cima. Justifique sua escolha. (c) Esboce, na mesma tela acima, um possível gráfico da função .

Questão 5

Certa partícula se desloca sobre uma reta vertical segundo a lei do movimento , sendo t medido em segundos e a distância, em metros. Com base nessas informações, determine: (a) a velocidade dessa partícula no instante ; (b) em que