Atividade Estruturada 1 Introducao ao calculo diferencial

Atividade Estruturada 1 – Introdução ao Cálculo Diferencial

Desenvolvimento:

Conteúdo a desenvolver: Função do Segundo Grau. Máximo/mínimo de função do segundo grau.
Como será desenvolvido: O aluno deverá pesquisar e analisar uma aplicação de função de segundo grau, identificando os coeficientes e estabelecendo relações entres os máximos ou mínimos da função escolhida com a vértice.

Exemplo: Dada a função representativa de custo de determinada empresa f(x)= ax²+bx+c. O aluno deverá responder as questões: esta função possui um máximo ou um mínimo? Em que ponto esse máximo/mínimo ocorre. Qual é esse valor de máximo/mínimo? É importante que o aluno busque uma função contextualizada.

CH atribuída: 11

Produto/Resultado:

Relatório contendo uma aplicação de função de segundo grau, com comentários sobre os valores de máximo/mínimo e onde esses valores ocorrem com seus significado no contexto escolhido.

Aluno: Luis Felipe Corrêa de Carvalho Junior
Turma: 3004

1. Uma bala é atirada de um canhão de brinquedo ( como mostra a figura) e descreve uma parábola de equação y= -3x² + 60x ( onde x e y são medidos em metros).

Vamos determinar:
a) A altura máxima atingida pela bala;
b) O alcance do disparo.

Aplicando a fórmula de Bhaskara temos:
Y= -3x² + 60x

∆= b² + 4.a.c
∆= 60² + 4.(-3).0
∆= 3600

X1= 0

X2= 20

a) Como a = -3 < 0 , a parábola tem um ponto máximo V cujas coordenadas são ( Xv , Yv ). Temos:

Assim, a altura máxima atingida é 300 m.
b) A bala toca o solo quando y = 0 , isto é: -3x² + 60 = 0 → x = o ou x = 20. Mas x = 0 não convém , pois representa o ponto inicial do disparo; então, o alcance do disparo é 20 m.