Aspectos Hist Ricos De Limites

Aspectos históricos de Limites
O conceito de limite constitui um dos fundamentos do Cálculo, uma vez que para definir derivada, continuidade, integral, convergência, divergência, utilizamos esse conceito. A sistematização lógica do Cálculo pressupõe então o conceito de limite. A primeira vez em que a ideia de limite apareceu, foi por volta de 450 a.C. na discussão dos quatro paradoxos de Zeno. Por exemplo, no primeiro paradoxo - a Dicotomia - Zeno discute o movimento de um objeto que se move entre dois pontos fixos, A e B, situados a uma distância finita, considerando uma sequência infinita de intervalos de tempo - T0, T1, T2,..., Tn,... - cada um deles sendo o tempo gasto para percorrer a metade da distância percorrida no movimento anterior. Analisando o problema, Zeno concluiu que dessa maneira o móvel nunca chegaria em B Aristóteles, 384 - 322 a.C., refletiu sobre os paradoxos de Zeno com argumentos filosóficos. Para provas rigorosas das fórmulas de determinadas áreas e volumes, Arquimedes encontrou diversas somas que contêm um número infinito de termos. Na ausência do conceito de limite, Arquimedes utilizava argumentos denominados dupla reductio ad absurdum.
Isaac Newton, em Principia Mathematica, seu maior trabalho em Matemática e Ciência, foi o primeiro a reconhecer, em certo sentido, a necessidade do limite. No começo do livro I do Principia, tentou dar uma formulação precisa para o conceito do limite. Ele havia descoberto o papel preliminar que o limite teria no Cálculo, sendo essa a semente da definição moderna. Infelizmente, para a fundamentação rigorosa do Cálculo, durante muitas décadas, ninguém examinou as sugestões que Newton havia fornecido.
D'Alembert, no século XVII, reconheceu explicitamente a centralidade do limite no Cálculo. Em sua famosa Encyclopédie, D'Alembert afirmou que a definição apropriada ao conceito de derivada requer a compreensão de limite primeiramente, e então deu a definição: Um valor é dito ser o limite de outro valor