As Equações de Maxwell

As Equa¸c˜oes de Maxwell

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MODULO
1 - AULA 12

As Equa¸c˜ oes de Maxwell
Metas
• escrever as Equa¸c˜oes de Maxwell no v´acuo em sua forma final ;
• escrever as Equa¸c˜oes de Maxwell em um meio material ;
• escrever as condi¸c˜oes de contorno em interfaces.

Objetivos
Depois de estudar esta aula, vocˆe dever´a ser capaz de
• calcular a corrente de deslocamento em situa¸c˜oes simples;
• aplicar as condi¸c˜oes de contorno .

As Equa¸c˜ oes de Maxwell
At´e agora seguimos um longo caminho, analisando pouco a pouco, o campo el´etrico e magn´etico. Sabemos que para termos uma descri¸c˜ao matem´atica consistente de um campo vetorial, precisamos conhecer a sua divergˆencia e seu rotacional, complementadas, possivelmente, por condi¸c˜oes de contorno. Um exemplo de condi¸c˜ao de contorno muito u
´til, que vocˆe deve ter em mente em geral, ´e que consideramos distribui¸c˜oes de cargas e correntes localizadas no espa¸co, e que os campos el´etrico e magn´etico caem a zero rapidamente no inifinito, pelo menos com o quadrado da distˆancia. Esse tipo de condi¸c˜ao “no infinito” ´e muito u
´til, mas temos que tomar cuidado, pois nem sempre ´e v´alida, como no caso de uma linha de carga infinita.
Al´em das equa¸c˜oes diferenciais que governam a dinˆamica dos campos, devemos saber tamb´em qual ´e a lei de for¸ca entre o campo eletromagn´etico e a mat´eria. Esta lei de for¸ca ´e dada pela for¸ca de Lorentz
F = q(E + v × B)

(12.1)
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CEDERJ

As Equa¸c˜oes de Maxwell

Al´em das equa¸c˜oes que governam os campos e da lei de for¸ca entre campo e mat´eria, temos uma lei de conserva¸c˜ao importante, que ´e a lei da conserva¸c˜ao da carga
∂ρ
∇·J +
=0
(12.2)
∂t
onde J ´e a densidade de corrente e ρ ´e a densidade de carga.
Na Aula 11 estudamos a lei de Faraday, que introduziu fenˆomenos dependentes do tempo em nosso estudo do eletromagnetismo. Ela estabelece uma rela¸c˜ao entre a circula¸c˜ao do campo el´etrico e a varia¸c˜ao do fluxo do