Arco-seno plano de aula

IFSP GRU – LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
Prática Pedagógica 3
Estrutura Geral do Plano de Aula Tema:
Função Arco-Seno. Pré-requisitos:
Funções trigonométricas.
Função Inversa. Objetivos pedagógicos:
Os alunos devem relembrar como funciona a função inversa e saber quando e como aplicá-las dentro das funções trigonométricas. Ano-tempo:
3º ano do ensino médio Material necessário
Caderno, caneta, lápis, borracha, lousa, giz.

A função Arco-Seno Explicação pré-teoria:

Uma função f, de domínio D possui inversa somente se f for bijetora( bijetora é a função que para cada elemento de um conjunto temos apenas uma imagem no outro conjunto ), por este motivo nem todas as funções trigonométricas possuem inversas em seus domínios de definição, mas podemos tomar subconjuntos desses domínios para gerar novas funções que possuam inversas.

A função f(x) = sen(x), não é bijetora em seu domínio de definição que é o conjunto dos números reais, pois para cada valor de y correspondem infinitos valores de x. Por exemplo, se sen(x) = π/( 6), é 1/2, mas sen(x) = π/( 6) + 2π.
Também é isto quer dizer que não podemos definir a inversa de f(x)=sen(x) em seu domínio. Devemos então restringir o domínio para um subconjunto dos números reais onde a função é bijetora.

Como as funções trigonométricas são periódicas, existem muitos intervalos onde elas são bijetoras. É usual escolher como domínio, intervalos onde o zero é o ponto médio ou o extremo esquerdo e no qual a função percorra todo seu conjunto imagem.

Teoria:
Se considerarmos a função f(x) = sen(x), com domínio no intervalo [-π/2,π/2] e imagem no intervalo [-1,1]. A função inversa de f, denominada arco-seno, definida por f(x)-1 com domínio [-1,1] e imagem [-π/2,π/2] . O domínio da função arco-seno é D= {x ∈ R |-1 ≤x ≤1}=[-1,1], e a imagem é Im={y ∈ R |-π/2 ≤y ≤ π/2}= [-π/2,π/2].
Exercícios:

2)

3)Calcule tg (arc sen 3/4)

Referências Bibliográficas