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Cálculo aplicado á topografia

1 - Angulos.
Vamos estudar 3 unidades de medida de ângulos usadas correntemente: Graus: em que o angulo giro (volta completa) tem 360º Grados: em que o angulo giro tem 400g Radianos: em que o angulo giro tem 2π rad (π tem o valor de 3,141592654) Para converter um angulo de graus em grados ou em radianos usa-se uma proporção geométrica. Um angulo giro (volta completa) tem 360º ou 400g ou 2π rad, então um angulo de 45º corresponde a: 360º – 400g 45º – αg ou 360º - 2π rad 45º – α rad α rad = 45º x 2π rad / 360º = π/4 rad αg = 45º * 400g / 360º = 50g

Os angulos medidos em graus apresentam-se vulgarmente na forma sexagesimal, por exemplo: 25º 15' 18” (vinte e cinco graus, quinze minutos e dezoito segundos). Para possibilitar a adição e subtração, torna-se mais facil converter para o sistema decimal (ou centesimal, considerando minutos e segundos centesimais). 1º) Converter os segundos sexagésimais em centésimais 15' 18” = 15'+ 0,30' (18*100/60) = 15,30' 2º) Converter os minutos sexagésimais em centésimais 25º 15,30' = 25º + 0,2550º (15.3*100/60) = 25,2550º Conversão directa de graus sexagésimais para grados no sistema centesimal 1º = 1,11111 grad 1' = 0,01852 grad 1'' = 0,00031 grad

Aplicando: 25º 15' 18'' = (25*1,11111 + 15*0,01852 + 18*0,00031)grad = = (27,77775 + 0,27780 + 0,00558) grad = 28,06113 grad No calculo matematico, o sentido habitualmente convencionado como positivo para a progressão dos ângulos é o anti-horario com a origem (0) sobre o eixo xx´. calculo matematico y x topografia y x

No entanto, em topografia, utiliza-se o conceito de rumo, em que o ângulo é medido no sentido horario e com origem na direção sul-norte (eixo yy´).

Cálculo aplicado á topografia – apoio ás aulas Mário Valente

2 - Circulo trigonométrico e funções trigonométricas.
Nesta fase do modulo vamos estudar o circulo trigonométrico. O objectivo é conhecer as funções base da trigonometria, seno, co-seno e tangente (e co-tangente), saber