Funções trigonométricas

Funções Trigonométricas
Estudante: Marinara Alana de Jesus,

Joinville
2012
Introdução

Esse trabalho contém pesquisas em livros referentes às funções trigonométricas: Função Seno, Função Cosseno, Função Tangente e Funções Inversas, especificando suas definições, gráficos, com exemplos e suas aplicações.

1) Função seno

1.1 Definição da função seno

Marcamos um ponto B, no qual determinamos um arco AB, cuja medida é um número real a. O seno desse arco é definido como o valor da ordenada do ponto B.

Variação de sinal da função seno

O Seno será positivo no 1º e 2º quadrantes e negativo no 3º e 4º quadrantes.

1.2 Gráfico da função do seno O gráfico da função de f(x) = sen x é construído a partir de uma tabela de valores para x. Inicialmente consideramos x ∈ [0, 2π] (ou seja, localizado na 1ª volta), para os quais o seno é conhecido: x | 0 | π4 | π2 | 3π4 | π | 5π4 | 3π2 | 7π4 | 2π | sen x | 0 | 22 | 1 | 22 | 0 | -22 | -1 | -22 | 0 |

Para alguns valores de x maiores que 2π ou menores que zero, temos: x | 9π4 | 5π2 | 11π4 | -π4 | -π2 | -3π4 | sen x | 22 | 1 | 22 | -22 | -1 | -22 |

Podemos observar que, para valores de x maiores que 2π ou menores que zero, o seno de x assume os valores da 1ª volta. Assim, a função seno é periódica, pois, para todo x ∈ R: sen x = sen (x + 2π) = sen (x + 4π) = ... sen (x + 2k π), k ∈ z.
A curva obtida no intervalo [0, 2π] repete-se para x> 2π e x < 0.

O gráfico da função seno é chamado senoíde.

1.3 Características da função do seno

Domínio da função seno
O domínio da função seno é o conjunto dos números reais.
D = R

Imagem
Im = [– 1, 1] ou –1 ≤ sen x ≤ 1

Período
O valor do seno se repete a cada volta, sendo uma função periódica.
Seu período é 2π rad ou P = 2π.

Observamos ainda que a função seno: * É crescente nos intervalos -π2, π2 , 3π2, 5π2 etc., e decrescente nos intervalos π2, 3π2 , 5π2, 7π2 etc;