Apostila Matematica, Polinomios

Apostila de Matemática 16 – Polinômios
1.0 Definições
Expressão polinomial ou polinômio – Expressão que obedece a esta forma:

an, an-1, an-2, a2, a1, a0 – Números complexos chamados de coeficientes. n – Número inteiro positivo ou nulo:
‘n’ não será negativo – ‘x’ não poderá aparecer no denominador.
‘n’ não poderá ser fracionário – ‘x’ não poderá aparecer sob radical.
O maior grau do expoente de ‘x’ é o grau da expressão.
Polinômio completo – Todos os coeficientes são nulos.
Polinômio incompleto – 1 ou mais coeficientes são nulos.

2.0 Função Polinomial
Funções polinomiais -

:

Para todo ‘x’ complexo, é denominada função polinomial de grau ‘n’, em que
‘n’ é um número inteiro positivo ou nulo e an é diferente de zero.
A cada função polinomial associa-se um único polinômio e vice-versa.
Polinômio identicamente nulo (Pin):
Os coeficientes são todos nulos.
Não se define grau para ele.
Se p(x) for zero – ‘x’ é denominado raíz de p(x).
Conjunto de uma solução algébrica – Conjunto solução de todas as raízes da equação. Teorema fundamental da Álgebra – Toda equação algébrica p(x) = 0 de grau n
(n 1) possui pelo menos uma raiz complexa (real ou não).

3.0 Operações com Polinômios
3.1 Igualdade de Polinômios
Se 2 polinômios são iguais, então seus valores numéricos são iguais para todo x C.
A diferença dos polinômios deve ser igual ao Pin.
Polinômios de graus diferentes nunca são iguais.

3.2 Operações Simples com Polinômios
Soma, subtração, multiplicação de polinômios e multiplicação de um número real por polinômio - Ocorre do jeito normal. Soma-se, subtrai-se ou multiplicamse os valores.
Na soma e subtração de polinômios de graus diferentes, conserva-se o maior grau. Numa multiplicação de graus – Grau (P.Q) = Grau (P) + Grau (Q).

3.3 Divisão de Polinômios
Dividir 2 polinômios significa encontrar mais 2 polinômios que satisfaçam as condições: p(x) = h(x)q(x) + r(x)
O grau de r(x) não pode ser igual nem maior do que o grau de