Apostila de matemática básica

APOSTILA DE MATEMÁTICA BÁSICA
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Potenciação
Radiciação
Fatoração
Logaritmos
Equações
Polinômios
Trigonometria

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Potenciação
O que é preciso saber ( passo a passo)
Seja:

O expoente nos diz quantas vezes à base será multiplicada, isto é:
Ex 1 ) 23 = 2 . 2 . 2 = 8
Traduzindo: base 2 elevado ao expoente 3 obtemos a potência 8.
Ex 2 ) ( -2)3 = (-2) . ( -2) . ( -2) = -8
Traduzindo: base ( -2) elevado ao expoente 3 obtemos a potência –8

Veja:
-23 é o mesmo que -1 . 23 = -1 . 8 = -8
(-2)2 é o mesmo que ( -1 . 2)2 = [( -1 ) 2 . 22 ] = 1 . 4 = 4
Então fica fácil explicar porque:

Exercício:
Será que a afirmação ( -2 ) n = - 2 n é verdadeira para todo “n” natural?
É óbvio que o sinal da potência vai depender da análise, ou seja, se “n”é par ou ímpar.
1º Caso: Se “n” é par temos:

1

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2º Caso: se “ n” é ímpar temos:

Propriedades da potenciação
Propriedade: em produtos de mesma base , conserva -se a base e somam-se os expoentes: m p m+p a .a =a

Veja: a m+p = a m . ap
2n+3 = 2 n . 23 = 2 n . 8
2n+p+q = 2 n . 2p . 2q
Obs: caso existir uma série de termos, não se esqueça de colocar o termo comum em evidência.
Ex: 2n+2 + 2n+3 + 2 n+1
2n . 22 + 2 n . 23 + 2 n . 21
2n( 22 + 23 + 2)
2n( 14 )
Facilita e muito a análise das propriedades se você escolher números que podem ser representados na mesma base. Na multiplicação, use:
8.4
9 . 27
5 . 25
Os quais serão convertidos em:
8 . 4 = 2 3 . 22 = 25
9 . 27 = 3 2 . 33 = 35
5 . 25 = 5 1 . 52 = 53
Propriedade: em divisão de potência de mesma base, conserva -se a base e subtraem-se os expoentes. 2

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Interessantíssimo: você sabe o porquê de todo número elevado a zero ser igual a 1? a0 = 1

(a ≠ 0)

Para você provar, basta representar uma fração onde o numerador e o denominador sejam iguais.

Conclusão: a0 = 1 é uma consequência da propriedade
Propriedade: