Aplicações de derivadas

Em estruturas (estática), cálculo de esforços:

1) Em uma viga de vão L (biapoiada, que é o caso mais simples) submetida a um carregamento distribuído q(x), o esforço cortante é:

Q(x)=-∫ q(x).dx

O momento é:

M=∫ Q(x).dx

Portanto a Q(x)=dM(x)/dx

Cálculo do momento máximo:

dM(x)/dx=Q(x)=0

Logo a seção de momento máximo é aquela em que o esforço cortante é nulo (onde a reação de apoio e o carregamento até aquele ponto se anulam).

2) Em uma estrutura em arco de equação y=f(x), o esforço normal (tração ou compressão) em uma seção tem a direção tangencial tg(θ)=dy/dx e o esforço cortante é perpendicular a tangente.

A equação geral da curva elástica é um exemplo típico de utilização de derivadas.
Qualquer problema que envolva taxa de variação de um fenômeno com o tempo também utiliza derivadas.
Calcular a tendência de um fenômeno que se apresenta na forma de uma curva ou na forma de sequência de pontos, também só é possível utilizando-se drivadas.

É de extremada importância para os estudos da disciplina de Calculo. A derivada de uma função é utilizada para diversas finalidades, algumas das quais iremos explorar neste trabalho, porém não é possível generalizar as aplicações que podemos atribuir às derivadas e limites, muitos recursos podem ser criados a partir dos seus conceitos, bastando para isto, a criatividade de cada mente a se manifestar.
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade, podemos ainda lembrar que o ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo.
Enfim, temos muito o que extrair das derivadas, elas nos fornecem vários artifícios para manipular os números em uma função, possibilitando diversas maneiras de extrair informações. Trazem um novo meio, capaz de nos elucidar novas formas de analisar