Derivadas e suas aplicações

DERIVADAS E SUAS APLICAÇÕES
Depois destas duas semanas em estiveram um pouco afastados do cálculo de derivadas importa recorda-vos que existem sete regras de importancia capital no cálculo de derivadas. Regras
1. Derivada de uma constante que é sempre igual a zerro, ou seja ( ) = 0 dx d c .
2. Regra de potência . Que diz se n é um um número real qualquer , então
( ) = n−1 n nx dx d x
3. Derivada de um múltiplo constante de uma função [ ] [ ] dx c d f x dx d (cf (x) = ( )
4. Regra da soma [ ] [ ] [ ] dx d g x dx d f x dx d ( f (x) g(x) = ( ) ± ( )
±
ou seja a derivada da soma de duas funções é igual à soma das derivadas das duas funções.
5. Regra do produto [ ] [ ] [ ] dx g x d f x dx f x d g x dx d ( f (x) g(x) ( ) ( ) ( )× ( )
+
×
=
× ou seja a derivada do produto de duas funções é igual à primeira função vezes a derivada da segunda função mais a segunda função vezes a derivada da primeira função.
6. Regra do quociente [ ]
[ ] [ ]
[ ] g(x) ( ) ( ) - f(x) ( )
( ( ) / ( )
2
dx d g x dx g x d f x dx d f x g x = ou seja
( ) ( ) demominador ao quadrado
Denomin ador × Derivada do numerador − Numerador × Derivadada do denominador
7. Regra de cadeia
Se h(x) = g[f(x)], e y = h(x) = g(u) por ser u = f(x) então dx du du dy dx dy =
Para alem destas regras seria muito bom para a vossa saude académica que construissem uma tabela de derivadas que reflectisse a produção de cada um. A seguir apresentamos uma tabela que foi construida por outras pessoas e por isso tem muitas f’ormulas que nem todas serão utilizadas neste curso.
Faça uso desta tabela. Mas recorde-se é importante construir a sua própria tabela senão não terá valorizado o seu tempo repetindo apenas o que os outros construiram.
. 1
24 arccos sec , 1;
. 1
23 sec , 1
1
22 cot
1
21 arctan
1
20 arccos
1
19
18 cos sec cos sec . cot .
17 sec sec . tan .
16 cot 1 . cos sec .
. sec . cos 15 tan 1
14 cos sin .
13 cos .
12 . . . ln . ( 0